2009年東邦大東邦の問題です。

A、B、Cの3つの容器にそれぞれ5％、7％、12％の食塩水が入っています。
このとき、次の（1）、（2）の問いに答えなさい。

（1）A、B、Cから食塩水をそれぞれとり出し、1つの容器に入れてよくかきまぜたら7％の食塩水になりました。AとCからとり出した食塩水の量をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。

（2）Bから400g、CからはAからとり出す量の2倍の食塩水をとり出し、1つの容器に入れてよくかきまぜたら8％の食塩水になりました。このとき、Cからとり出した食塩水の量は何gですか。

今回はてんびんを使って解いてみましょう。

（１）は７％になったのだからＢは関係なく、ＡとＣの関係だけで７％を作ればよいことになります。

図のようなてんびんを考えたとき、５％と12％で７％を作るので、７－５＝２％と12－７＝５％になっていますから、５％の下に５のおもり、12％の下に２のおもりをつるせば、釣り合うことがわかります。

したがってＡ：Ｃ＝５：２で７％をつくることができます。

（２）問題文をてんびんにすると下の図のようになります。

この時支点に対して反時計周りの回転力は

【1】×（８－５）+400×（８－７）＝【3】+400

となり、支点に対して時計周りの回転力は

【2】×（12－８）＝【8】

これが等しいので【8】＝【3】+400　【5】＝400　から【1】＝80ｇ　

求めるのはＣですから　80×２＝160ｇ　と求めることができます。

てんびん算はうまく利用すると、簡単に問題が解けるので、マスターしておいて良い解法でしょう。

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中学受験の準備は、他の受験に比べて期間が長いので、どうしても中だるみをする時期というのがあります。

１年でいえば、４，５，６月。人によって「空白の３か月」という。塾が始まるのは大抵２月。したがって春期講習までの間は、比較的緊張もするし、勉強もする。しかし、塾にも慣れ、生活もパターン化してくると、ここで中だるみがおこる。
入試まではまだ時間がある（わけではないのだが）と思ってしまいやすい。確かに学校の説明会なども９月からの学校が多いので、ここで刺激を受けることも少ないのです。

学年でいえば５年生。４年生から塾に通う子が多い分、１年間通ってきて、塾にも先生にも慣れてきた。しかし、受験まではまだ時間がある。だから、つい、だらけてしまう。勉強の力が入らない。そのうち、難しくなってきて、わからなくなるから、６年生が大変になります。

かつて高校受験を担当していたときは、中２がやはり中だるみの時期でした。だいたいこの辺は第二次反抗期の真っ盛り。まず親の言うことは聞かない。そのくせ、自分でなかなかやらない。成績は振るわないが、恰好は気にする、という誰もが通る中だるみの時期です。

で、この中だるみをどうするか？　という話なのですが、基本的に緩むから締まる。弓もそうですが、普段は緩ませておく。でないと、弓が曲がります。その結果、正確に打つことができなくなる。これは弦楽器も同じでしょう。引かないときは弦を緩ませておく。そうしないと、楽器がゆがむ。

同じことが人間にも言えます。そう３年間もぴんぴんと緊張してはおれない。あるいは１年間、ずっと受験のことばかりは考えられません。

ただ、ずるけてもいいという話でもない。こういう時には機械的にやる、というのがいいのです。

朝、計算問題を３問やり、新しい漢字を５個覚える。学校から帰ってきたら、算数の問題を３題、国語の問題を１題解く。

後は、まあいろいろ予定していても、なかなか進まないかもしれないが、これだけは「絶対に」やる。

「終わっていなければ寝せない」

ぐらいの気迫は必要ですが、しかし、まあ、このくらいなら終わるでしょう。

絶対に歩みを止めない。一歩でもいいから前に行く、という心がけをしておくと良いのです。そうすると、中だるみの時期も多少なりとも進む。進んでいれば、あとからスピードを上げることができます。

止まってしまうと、動き出すのに時間がかかる。エネルギーがいります。

しかし、少しでも動いていれば、次に動きやすくなる。

もちろん、中だるみをしない子もいます。こういう子は「本当に入りたい」と思っているから、熱心ですが、なかなか万人がそうならない。だから、それを受け入れた上で、しかし一歩でも前に行く、という気持ちが重要です。

なに、夏になれば、少しはがんばるようになりますし、秋になれば目の色は変わりますから。

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2010年　暁星中学の問題です。

図のように、半径10㎝で中心角60°のおうぎ形に、正方形がすき間なく入っています。
斜線部分の面積を求めなさい。
ただし、答えは四捨五入して、小数第２位まで求めなさい。

なにが「また？」かというと、この問題と同じだからでして。

おおぎ形の問題

こういうのを繰り返してやっていると、「あ、これはあれか」と勘が働いてくる場合があるでしょう。きっと30°　60°　90°なんだこれは、とか。

図で正方形ＡＢＣＤができれば三角形ＢＯＣは正三角形になるので、
ＡＢ＝ＢＯ
三角形ＡＢＯは二等辺三角形ということになります。
角ＡＢＯ＝90+60＝150°だから角ＢＯＡ=角ＤＯＣ＝15°

したがって角ＡＯＤ＝60－15×２＝30°ですから、あの問題と同じです。

三角形ＡＯＤについて
ＤＯを底辺としたときの高さは５㎝になりますから
10×10×3.14×30/360ー10×５×1/2
=314/12ー25＝26.17…－25＝1.17㎝2

ということになります。

こういうのをパターン問題というのでしょうか。確かに覚えておいて損はないとは思いますが。

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