今年のラサールの問題です。

図のような長方形ABCDがあります。辺BC、CD上にそれぞれ点E、Fがあり

BE:EC＝２：３　　CF：FD＝１：１

を満たしています。

（１）三角形AEDと三角形DEFの面積比を求めなさい。

（２）三角形EFGの面積が６㎝2のとき、長方形ABCDの面積を求めなさい。

---

（１）三角形AEDは長方形ABCDの半分です。

　三角形DEFは長方形ABCDの3/5の長方形の半分（＝三角形DEC）の1/2 したがって3/5×1/2×1/2=3/20

1/2：3/20＝10:3 ということになります。

（２）で、この問題はいろいろな解き方がありますね。補助線の引き方もいくつか、考えられます。手数として少ないと思われるのは、

図１

（１）よりAG：GF＝10：３
　でFからBCに平行に線を引きAEとの交点をI、ABとの交点をHとします。
　BE＝（2）EC＝（3）とするとHIはAH：HB＝１：１より（1）　IF＝（4）
　三角形GEF＝６㎝2　三角形AEF＝６×13/3＝２６㎝2
　HI：IF＝１：４より　長方形ABCDの半分の三角形の面積は26×5/4 したがって長方形ABCD＝26×5/4×２＝６５㎝2

　長方形ABCDの半分の三角形と三角形AEFの比が５：４であることを求めるために線をたてに引くこともできて

図２

　となると図２のHI：IE＝１：４になるわけですが、こう線を引くとEG：GD=８：５だから

　６×13/8×２×２×5/3＝６５cm2

と出すこともできますね。

　まあ、正解が出ればいいわけですが、複数の解答を考えることは、大事です。

　最終的に手数が少ない方法、という面で考えてもいいし、それほど手数が変わらなければ自分がしっくりいく方法で解いてもいいのです。

シンプルな問題ですが、いろいろ考えてみるのには良い練習だと思います。

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□この10年で中学入試が変わったところといえば、やはりインターネットによる合格発表と午後入試でしょう。

□今までは合格発表は学校まで行かなければいけなかった。したがって、当日発表はなかなか難しい。夜発表なんかできません。したがって翌日、翌々日に発表する学校がほとんどでした。しかし、最近は合格発表をインターネットでできるようになった。その結果として当日、結果がわかるから、次の日の受験校をその結果によって変えることができるようになりました。

□白百合も来年から当日午後8時に発表するそうで、今後もそういう学校は増加していくでしょう。

□そうなると、何が起こるかといえば、受験生が合格する学校を早めに確保する、ように動き始めます。だから東京、神奈川の入試でいえば、学校は２月５日、６日まで待っていられない。

□そこで登場したのが午後入試です。これはまだそれほど多くはないでしょうが、確実に増えていくだろうと思います。

□午前中入試、午後も入試。これはさすがにしんどい。しかも日程としては２月３日まで大方の受験生は受験が続くのでしょうから、中学受験も明らかに体力勝負、の面が出てきました。

□過ぎ去ってしまえば、あっという間とはいいますが、しかしながら、この短期決戦はどうにかならないのか、とも思います。

□というのは、短期決戦になれば、子どもが流れを変えることが難しくなる。失敗することもあるでしょうが、どこかで立て直したい。それには時間がほしい、というのは正直なところです。しかし、その余裕は今の日程にはありません。

□だから、より早く合格校を確保していくしかないのが現状でしょうか。比較的ゆったりしている、埼玉や千葉の入試も使いたいところですが、神奈川からは遠すぎるし。この点は明らかに高校受験の方がゆったりしていていいのですが。

□便利なのはいいが、こういう欠点も実はあるのです。

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電気の問題というと、まずは豆電球というのが、これまでの通例でしたが、最近発光ダイオードの問題が出てくるようになりました。

発光ダイオードは、単方向に電圧を加えた際に発光する半導体素子のことでLEDとも呼ばれます。消費電力が少ないこと、耐久性があることなどが評価されてきて、１つあたりの値段は高いものの白熱電球にとって代わってきています。

では何がポイントなのかというと、発光ダイオードはひとつの方向にしか電気が流れないのです。この特質を使って、豆電球と合わせて出題する、という形が増えてきています。

今年の慶應中等部の問題をご紹介しておきましょう。

---

発光ダイオードは、通称LEDといい、半導体の一種で、一方の向きにだけ電流を通して光ります。
　この発光ダイオードと豆電球を使って次のような実験結果を得ました。これを読んで後の問いに答えなさい。

　〔実験1〕図1のように性能の同じ豆電球A、Bを電池に直列につなぐと同じ明るさで光った。また、これらの明るさは、図2のように豆電球Bと性能の異なる豆電球Cを並列につないだときの豆電球Cの明るさと等しかった。

　〔実験2〕同じ性能の発光ダイオードD、E、Fを用意して、それぞれの発光ダイオードから出ている2本の針金のうちの長い方をア、短い方をイとして、図3のように発光ダイオードD、Eを豆電球A、Bとともに電池につなぐとAとDは光り、BとEは光らなかった。

（1）実験1のとき、図1の豆電球Aと図2の豆電球Bの明るさの関係について、正しいものを次の中から選びなさい。

1　AはBより明るい　　　2　AはBより暗い　　　3　AとBの明るさは等しい

（2）図1の豆電球Bの代わりに豆電球Cを使って豆電球Aと直列につないだとき、豆電球AとCの明るさの関係はどうなりますか。次の中から選びなさい。

1　AはCより明るい　　　2　AはCより暗い　　　3　AとCの明るさは等しい

（3）図4と図5のように豆電球とLEDを電池につないだとき、それぞれいくつが光りますか。その数を書きなさい。

（解説と解答）

図１でAとBは同じ豆電球ですから、ひとつの抵抗を【１】とすると直列では【２】になるので流れる電流は（０．５）

でこれが図２のCと同じ明るさだったということはCの抵抗は【２】であることがわかります。

（１）は図２が並列であることから同じBであればAの方が暗くなります。

（２）AとCを直列につなげば同じ電流が流れます。同じ電流が流れる時は、抵抗が大きい方が明るいので、Cの方が明るくなります。

（３）図３の例からア→イが電気が流れ、イ→アは電気が流れないということがわかります。図４ではDが流れないので、全体に電気が流れません。したがって

図５ではEだけが電気が流れますがBEAが直列で流れるので、３つ光ることになります。

したがって答えは

（1）　２ 　（2）　２ 　（3）　図４ 　０　　 図５ 　３

電気の問題としては簡単な方だと思いますが、発光ダイオードはこれからも出題されるでしょう。注意しておきたい範囲です。

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