手数

Pocket
LINEで送る

今年のラサールの問題です。

図のような長方形ABCDがあります。辺BC、CD上にそれぞれ点E、Fがあり

BE:EC=2:3  CF:FD=1:1

を満たしています。

(1)三角形AEDと三角形DEFの面積比を求めなさい。

(2)三角形EFGの面積が6㎝2のとき、長方形ABCDの面積を求めなさい。


(1)三角形AEDは長方形ABCDの半分です。

 三角形DEFは長方形ABCDの3/5の長方形の半分(=三角形DEC)の1/2 したがって3/5×1/2×1/2=3/20

1/2:3/20=10:3 ということになります。

(2)で、この問題はいろいろな解き方がありますね。補助線の引き方もいくつか、考えられます。手数として少ないと思われるのは、

図1

(1)よりAG:GF=10:3
 でFからBCに平行に線を引きAEとの交点をI、ABとの交点をHとします。
 BE=(2)EC=(3)とするとHIはAH:HB=1:1より(1) IF=(4)
 三角形GEF=6㎝2 三角形AEF=6×13/3=26㎝2
 HI:IF=1:4より 長方形ABCDの半分の三角形の面積は26×5/4 したがって長方形ABCD=26×5/4×2=65㎝2

 長方形ABCDの半分の三角形と三角形AEFの比が5:4であることを求めるために線をたてに引くこともできて

図2

 となると図2のHI:IE=1:4になるわけですが、こう線を引くとEG:GD=8:5だから

 6×13/8×2×2×5/3=65cm2

と出すこともできますね。

 まあ、正解が出ればいいわけですが、複数の解答を考えることは、大事です。

 最終的に手数が少ない方法、という面で考えてもいいし、それほど手数が変わらなければ自分がしっくりいく方法で解いてもいいのです。

シンプルな問題ですが、いろいろ考えてみるのには良い練習だと思います。

==============================================================
田中貴.com通信を発刊しています。登録は以下のページからお願いします。
無料です。
田中貴.com通信ページ
==============================================================
中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は

自ら考えて成長する
==============================================================

「映像教材、これでわかる比と図形」(田中貴)

「中学受験、合格して失敗する子、不合格でも成功する子」

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(塾・指導・勉強法)へ
にほんブログ村

Pocket
LINEで送る