2017年 早稲田中学の問題です。
図において辺BD、BEは角ABCを3等分し、辺CD、CEは角ACFを三等分しています。アの角の大きさは何度ですか。
【解説と解答】
ア＋●＝×＋38
ア＋●●●＝×××
３×ア＋●●●＝×××＋114
２×ア＝114
ア＝57
（答え）57°
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地層に関する問題
2017年立教新座の問題です。
下の図はある地域のＡ～Ｃ地点の地層の様子をあらわしたもので、各地点で観察された火山灰の層は、同じ時代にたい積したことがわかっています。この地層について、以下の問いに答えなさい。
(1)Ｘ面のような境界面を何といいますか。
(2)Ｙ面のように地層かずれていることを何といいますか。
(3)Ｙ面ができたときにＡ地点の地朏こはたらいた力の説明として適切なものを、次の(ア)～(エ)から選び、記号で答えなさい。
(ア)Ａ地点付近を中心に外側に水平に引っ張る力
(イ)Ａ地点付近を中心に内側に水平に押し合う力
(ウ)Ａ地点付近を左側に水平に移動させようとする力
(エ)Ａ地点付近を右側に水平に移動させようとする力
(4)ぎょうかい岩が見つかりやすい地層を、図のａ～ｅ層の中から選び、記号で答えなさい。
(5)石灰岩の元になった生物として適切なものを、次の(ア)～(オ)からすべて選び、記号で答えなさい。
(ア)フズリナ (イ)ケイソウ (ウ)サンゴ (エ)クラゲ (オ)テングサ
(6)Ａ地点では小石などが含まれる地層が複数あり、それぞれの地層では下の方にいくほど小石の大きさは大きくなっていました。Ｂ地点、Ｃ地点の小石などが含まれる地層の特徴として適切なものを、次の(ア)～(エ)から選び、それぞれ記号で答えなさい。
(ア)それぞれの地層では、下の方にいくほど小石の大きさは大きくなっていく
(イ)それぞれの地層では、下の方にいくほど小石の大きさは小さくなっていく
(ウ)それぞれの地層では、上下に関係なく同じ大きさの小石がある
(エ)それぞれの地層では、上下に関係なく大小さまざまな小石がある
(7)図のａ～ｅ層を、たい積した時代の古い順に並びかえなさい。
（8）この地域の地層が形成された過程について、もっとも古い時代に起きた現象を、次の（ア）～（ウ）から選び、記号で答えなさい。
（ア）Ｘ面の形成 （イ）Ｙ面の形成 （ウ）地層のしゅう曲
【解説と解答】
(1)
（答え）不整合面
(2)
（答え）断層
(3)逆断層です。
（答え）（イ）
(4)ぎょうかい岩は火山灰が堆積してできたものですからｃ。
（答え）ｃ
(5)主に生物の殻の主成分である炭酸カルシウムが堆積したものですからアとウ。
（答え）(ア）・(ウ)
(6)ＢとＣで不整合面が逆になっているので、Ｂは下に行くほど大きくなり、Ｃは逆になります。
（答え）(Ｂ地点)ア(Ｃ地点)イ
(7)逆になっていますから一番上が一番古いことになります。
（答え）ａ→ｂ→ｃ→ｄ→ｅ
(8)不整合面が最初におきたと考えられます。
（答え）(ア)
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規則性に関する問題
2017年学習院女子の問題です。
次のように整数を１から授に書いたときの１つ１つの数字の並びの列を考えます。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 ….
この数字の列について次の問いに答えなさい。
（１）はじめから100番目の数字は何ですか。またそれは何という整数の何の位ですか。
（２）はじめの数字から41番目の数字までをすべてたしなさい。
（３）1だけを数えたとき、初めから203番目に現れる1は何という整数の何の位ですか。
（１）1桁の数が9個、2桁の数が10から99まで90個あるので、2桁の間に2×90＝180個あります。
したがって100－9＝91 91÷2＝45･･･1より9＋46＝55の10の位の数になります。
（答え）数字は5、55という整数の10の位の数
（２）初めから41番目は9＋（41－9）÷2＝25の1の位まで。
1～9 45 10から19 1×10＋45＝55 20～25まで2×6＋15＝27
45＋55＋27＝127
（答え）127
（３）1桁は1個。2桁は10の位の10個と1の位の10個で20個。
100～199までは100個＋19個＝120個
200～299まで20個
300～399まで20個
400～499まで20個 ここまでで200個
残り3個なので、
501、510、511
（答え）511の10の位
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