2015年世田谷学園の問題です。

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下の表はそれぞれの温度で硝酸ナトリウムが水100gに溶ける重さの最大量を表したものです。あとの問いに答えなさい。ただし 答えが整数でない場合は、小数第1位を四捨五入して整数で答えなさい。

問１　硝酸ナトリウム33gを完全に溶かすには、20℃の水を最低何g用意すればよいですか。

問２　40℃、25%の硝酸ナトリウム水よう液100gには、あと何gの硝酸ナトリウムを浴かすことができますか。

問３　60℃の硝酸ナトリウムほう和水よう液の濃度は何%ですか。

問４　0℃の硝酸ナトリウムほう和水よう液200gを20℃まで冷やしました。このとき、 溶けきれずに沈殿する硝酸ナトリウムは何gですか。

問５　40℃の硝酸ナトリウムほう和水よう液液250gを80℃まで加熱したところ、80gの水が蒸発して硝酸ナトリウムが沈殿しました。このとき、 溶けきれずに沈殿する硝酸ナトリウムは何gですか。

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【解説と解答】
問１
20℃では100gで88gですから、33g溶かすには8分の3ですから、100×$$\frac{3}{8}$$＝37.5≒38g
（答え）38g

問２
25％の水溶液100gには75gの水が含まれています。40度ですから、その1.05倍溶けるので75×1.05＝78.75g≒79gですから
79-25＝54g
（答え）54g

問３　60℃では100gの水に対して124gですから全体が224gになるので124÷224×100＝55.3≒55％
（答え）55％

問４
200gですから硝酸ナトリウムは200×0.55＝110gです。水は90g
20℃のとき100gの水に対して88gですから、90×0.88＝79.2≒79g　溶けるので110-79＝31
（答え）31ｇ

問５
40℃では水100gに対して105ｇの硝酸ナトリウムが溶けます。全体が250gですから、250×$$\frac{105}{205}$$≒128gが硝酸ナトリウム。122gが水です。80gなくなるので42ｇの水が残るから42×1.48≒62g溶けるので
128-62＝66g
（答え）66g

「映像教材、これでわかる水溶液」（田中貴）

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2016年灘中学の問題です。

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次の（　　）にあてはまる数を答えなさい。

Ａ君とB君が円形のジョギングコースを同じ向きに走りました。A君とB君は地点Pを同時にスタートし、その9分後にＡ君はちょうど６周、Ｂ君はちょうど4周して同時に地点Ｐを通過しました。この間，A君は毎分200 mの速さで走りました。B君は，初めの30秒間は毎分200 mの速さで走りました。その後，B君は，A君に追いつかれるごとに，追いつかれてから30秒間だけは毎分200mの速さで走りましたが，それ以外の時間は一定の速さで走りました。その 定の速さは，最も速くて毎分（　　　）m，最も遅くて毎分（　　　）mです。

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【解説と解答】
9分間にA君は6周し、その時の速さは分速200ｍなので200×9÷6＝300ｍが1周です。
A君は9分後に6周するので、その間B君は4周ですから、2周抜かしていることになります。
B君は抜かされると30秒間分速200ｍで走りますが、ちょうど2回目に抜かれたところでP点につけば、最初を含めて分速200ｍで走る30秒間は2回ですみます。･･･（１）
逆に最後に分速200ｍで30秒間走れば、200mで走る時間が一番長くなり、90秒になります。･･･（２）
（１）のとき、B君が200m以外の速さで走る時間は8分ですから、300×2÷8＝75ｍの差を毎分つけられているので、200-75＝125ｍ
（２）のとき、B君が200m以外の速さで走る時間7分30秒ですから、300×2÷7.5＝80ｍの差を毎分つけられるので、200-80＝120ｍ
したがって
（答え）最も速い場合･･･125ｍ、最も遅い場合･･･120ｍになります。

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2015年成蹊中学の問題です。

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白と灰色の2本の棒があります。いずれも長さは60cmです。これらの棒、糸、およびおもりを用いて、次の＜実験1＞、＜実験2＞を行いました。各問いに答えなさい。

＜実験1＞
　白い棒の両端をA、Bとする。この棒を糸でつるしてつり合う位置を探したところ、Aから30cmのところでつり合った（図4）。

（1）Aから30cmのところを糸でつるし、重さ30gのおもりをAに、重さのわからないおもりをBにつるしたところ、つり合いました（図5）。Bにつるしたおもりの重さを答えなさい。

（2）Aから30cmのところを糸でつるし、重さ30gのおもりをAに、重さ60gのおもりを別の位置につるしたところ、つり合いました（図6）。60gのおもりをつるした位置はBから何cmのところになるか、答えなさい。

（3）Aから20cmのところを糸でつるし、重さ30gのおもりをAに、重さのわからないおもりをBにつるしたところ、つり合いました（図7）。Bにつるしたおもりの重さを答えなさい。ただし、この棒の重さを20gとします。

く実験2＞

灰色の棒の両端をC、Dとする。この棒を糸でつるしてつり合う位置を探したところ、Cから20cmのところでつり合った（図8）。

（4）Cから20cmのところを糸でつるし、重さ30gのおもりをCに、重さのわからないおもりをDにつるしたところ、つり合いました（図9）。Dにつるしたおもりの重さを答えなさい。

（5）Cから20cmのところを糸でつるし、重さ30gのおもりをCに、重さ60gのおもりを別の位置につるしたところ、つり合いました（図10）。60gのおもりをつるした位置は、Dから何cmのところになるか、答えなさい。

（6）Cから30cmのところを糸でつるし、重さ30gのおもりをCに、重さのわからないおもりをDにつるしたところ、つり合いました（図11）。Dにつるしたおもりの重さを答えなさい。ただし、この棒の重さを30gとします。

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【解説と解答】
（１）真ん中に支点があるので、Bにつるしたおもりの重さは30gです。
（答え）30g

（２）30gと60gですから、支点から15cm。Bからも15cmです。
（答え）15cm

（３）支点がAから20cmですから、支点からBが40cm。棒の重さは20gで、これは支点から右に10cmのところ（棒の真ん中）にかかるので、
30×20＝20×10＋40×Bということになるから、10gです。
（答え）10g

（４）灰色の棒は重心がCから20cmのところにあります。
この場合、棒の重さは支点にかかるので、30×20÷40＝15g
（答え）15g

（５）これも棒の重さは支点にかかります。
30×20÷60=10cmよりDからは30cm
（答え）30cm

（６）棒の重さは30gでこれはCから20cmのところにかかっているから、
30×30＋30×10=1200　1200÷30＝40gになります。
（答え）40g

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

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