2015年吉祥女子中学の問題です。

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力のつりあいについて、後の問いに答えなさい。ただし、ばねや糸の重さは考えなくてよいものとします。
図 1 はばね1とばね2について、つるした物体の重さとばねののびの関係を示したものです。ばね1、ばね2、重さが100gのおもりA、重さが50gのおもりBを図2、図3のように接続し、天井からつり下げたところ、どちらの場合もすべてのおもりは静止しました。

(1) 図2において、ばね1ののびとばね2ののびはそれぞれ何cmですか。

(2) 図3において、ばね1ののびとばね2ののびはそれぞれ何cmですか。

次に、重さのわからないおもりCと、ばね2と同じ性質を持つばね3と定滑車を、新たに用意しました。図4のように、おもり A, B, Cとばね1, 2を接続したところすべてのおもりは静止しました。また、図 5のようにおもり A, B, Cとばね 1, 2, 3 を接続したところ、すべてのおもりは静止しました。

(3) 図4において、おもりCの重さは何gですか。

(4) 図５において、ばね3ののびは何cmですか。

次に、重さが100gで、中に水を入れることのできる容器P,Qを用意しました。中に水を入れない状態で、ばねIとばね2を用いて図6のように接続したところ、2つの容器は静止しました。このときの容器Qの下面の深からの高さを測定したところ30cmでした。

(5)　図6の状態で容器Pに50gの水を入れると、容器Qの下面の床からの高さは何cmになりますか。
(6)　(5）で入れた水を長いて図6の状態に戻した後、容器Qにある量の水を入れると、容器Qの下面の床からの高さは25.5cmになりました。容器Qに入れた水は何gですか。

次に、つるした物体の重さとばねののびの関係が図7のようになるばね4を用意しました。2つの容器に水を入れない状態で、図6の状態からばねlをばね4に取りかえたところ、2つの容器は図8のように静止しました。このときの容器Qの下面の床からの高さを測定したところ20cmでした。

(7) 図8の状態で容器Pに150gの水を入れると、容器Qの下面の床からの高さは何cmになりますか。

(8)(7)で入れた水を抜いて図8の状態に戻した後、容器Qに70gの水を入れると、容器Qの下面の床からの高さは何cmになりますか。

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【解説と解答】
(1)
図２では100gの重さは両方のばねにかかります。
ばね1は400gで16cm伸びますから、100gでは4cmです。ばね2は400gで8cmですから、100gでは2cmです。
（答え）ばね1　４cm　ばね2　2cm

(2)
図3ではばね1には150g、ばね2には50の重さがかかります。
ばね1は150gですから6cm、ばね2は1cmになります。
（答え）ばね1　6cm　ばね2　1cm

(3)
ばねの重さがないので、おもりCの重さは150gです。
（答え）150g

(4)
ばね3はばね2と同じ性質を持つので、100gで2cm伸びます。
150gとわかりましたから、3cmのびます。
（答え）3cm

(5)
容器Pだけに水を入れると、ばね1が伸びますから、全体がばね1が伸びる分だけ下がります。
50g入れるとばね1は2cm伸びるので、30−2＝28cmです。
（答え）28cm

(6)
容器Qに水を入れると、ばね1、ばね2が伸びます。
100g入ると、ばね1は4cm、ばね2は2cmのびるので合計6cm伸びます。
4.5cm伸びていますから、4分の3になるので75g入れたことになります。
（答え）75g

(7)
水を入れない状態でばね4には200gかかっています。これに150g加えると、350gかかりますから、ばねののびが変わります。
200gから250gになるところまでは、50g増えるので4cmのび、その後は200gで5cmですから、100gでは2.5cmのびるので20−2.5−4＝13.5cmになります。
（答え）13.5cm

(8)
容器Qに70g入れるとばね4には270gかかるので、ばね4ののびは4＋0.5＝4.5cmになります。
さらにばね2は1.4cmのびるので合計5.9cm伸びますから、20−5.9＝14.1cmになります。
（答え）14.1cｍ

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

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2015年早稲田中学の問題です。

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図1のような、地面に垂直に立っている半径12cmの円板があり、Oを中心として自由に回転できるようになっている。円板にはピンと糸を使っておもりをつるすことができる。ただし、ピンと糸の重さは考えないものとする。また、いずれの問いでも初めのA、0、Bの高さは同じであったとする。以下の問いに答えよ。

問1 図2のように重さの等しい2つのおもりを円板のAとCにつるした。円板はどちら向きに何度回転して静止するか。向きは図中のあ、いのどちらかで答えよ。

問2 図3のように円板のAに10gのおもりを、Dに重さのわからないおもりをつるしたところ、円板は回転せず静止した。Dにつるしたおもりは何gか。

問3　図4のように円板のEに20g、Fに10gのおもりをつるしたところ、円板は少し回転して静止した。円板はどちら向きに何度回転して静止するか。向きは図中のあ、いのどちらかで答えよ。

問4 図5のように円板のA、Bに1Ogのおもりをつるしたところ、円板は回転せず静止した。次に10gのおもりを円板の円周上のア～コの1か所につるしたところ、Aはケの位置へ、Bはエの位置へ移動し、円板は静止した。このときつるした位置をア～コから選び、記号で答えよ。ただし、円内の線は円を12等分している。

問5　図6のように円板のG、H、Iにおもりをつるしたところ、円板は回転せず静止した。Iにつるすおもりの重さを40gとすると、G、Hにつるすおもりの重さはそれぞれ何gか。ア～カの中からあてはまるものをすべて選び、記号で答えよ。ただし、図中のOGは12cm、0Hは4cm、0I6はcmである。また、円内の線は円を6等分している。

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【解説と解答】
問1　A側が下がってOAとOCが図2のOCを対象の軸として静止します。したがってあの方向に45°回転します。
（答え）あ　45°

問2
ODは12cmの半分の6cmになっているので、Dのおもりの重さは10×2＝20gです。
（答え）20g

問3
全体が30°、あの方向に回転すれば、下図のようにOG＝6cmとなって20：10でつりあいます。

したがってあの方向に30°回転します。
（答え）あ　30°

問4
60°回転したところで新しくつるしたおもりはケの位置に来るので、コにつるしたことになります。
（答え）コ

問⑤
Iは支点Oからまっすぐ右に3cmのところにあり、HはOからまっすぐ左に2cmのところにあります。したがって
G×6＋H×2＝40×3＝120
この式にあてはまるのイとエです。
（答え）イ、エ

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

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