「各校の入試問題から」カテゴリーアーカイブ

比重に関する問題

2020年暁星中学の問題です。

表に示す体積と重さの水・液体の抽・木片・アルミがあります。木片とアルミは一辺が5cmの立方体の形をしています。これらを一辺が10cmの立方体の容器Aに入れていくという実験を行いました。これについて、以下の各問いに答えなさい。ただし、容器Aの厚さは無視できるものとします。

［実験］
　a）容器Aに水と油を入れたところ、水と油は混じりあわず分離し、油が上になりました。
　b）上記aの分離した液体の中に、立方体のアルミを入れました。
　c）上記bの中に、さらに立方体の木片を入れました。このとき、アルミと木片は接触していませんでした。

（1）この実験で使用した木片とアルミの立方体の体積Ⅹ（cm3）を求めなさい。
（2）実験aについて、油が上になる理由を書きなさい。
（3）実験bについて、立方体のアルミはどうなっていると考えられますか。正しいものを、次のア～力から選び、記号で答えなさい。
　ア．容器Aの底にくっつく。
　イ．油の中には入らず、すべてが水の中にあり、容器Aの底にはつかない。
　ウ．一部が水の中、一部が油の中にあり、容器Aの底にはつかない。
　エ．水の中には入らず、すべてが油の中にあり、空気には出ていない。
　オ．油の中に一部が入り、空気に一部を出して浮いている。
　カ．全体が油面の上に浮き、空気に出ている。
（4）実験bについて、このとき、容器Aの底から水と油のさかいまでの高さを求めなさい。
（5）実験cについて、木片はどうなっていますか。正しいものを、（3）のア～カから選び、記号で答えなさい。
（6）実験cについて、容器Aの底から油面と空気のさかいまでの高さを求めなさい。

【解説と解答】
(1) 5×5×5＝125
（答え）125cm3
(2)油の比重が水よりも軽いからです。
（答え）油の比重が水よりも軽いから。
(3)アルミニウムの比重は338÷125＝2.704gです。水の比重よりも大きいので、底面につきます。
（答え）ア
(4)油は400cm3あって、容器Aの底面積は100cm2ですから、油の厚さは4cmになります。
（答え）4cm
(5)木片の体積も125cm3で、重さが40gですから、油の中に40÷0.8＝50cm3沈みます。50÷125＝0.4cmですから、油に浮いています。
（答え）オ
(6)水の体積は300cm3で、容器Aの底面積は100cm2ですから、水の高さは3cmですが、アルミ片が入っています。アルミ片の底面積は25cm2ですから、100－25＝75cm2しか水が入れないので、300÷75＝4cmになります。油の部分にアルミ片は高さ1cmまで入ることになるので、水と油の境界から75×1＝75cm3の油があるので、残りの油は400－75＝325cm3
さらに木片が50cm3沈むので、その体積が増えますから325＋50＝375cm3の油があることと同じになります。したがって油と空気の間の面は容器Aのそこから
5＋375÷100=8.75cmのところにあります。
（答え）8.75cm

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地震に関する問題

2020年サレジオ学院の問題です。

次の文章を読み，あとの問いに答えなさい。

　地震が発生すると，そのゆれはP波，S波という2種類の波となって地中を伝わっていきます。P波の伝わる速さはS波よりも速いため，地震が発生した点（震源）から離れた点（観測点）でゆれを観測すると，はじめP波を観測し，そのあとS波を観測することになります。P波を観測し始めてからS波を観測し始めるまでの時間をP－S時間といいます。震源から観測点までの距離［km］とP－S時間［秒］との間には，次の関係が成り立っているものとします。

　　　　（震源から観測点までの距離【km】）＝8×（P－S時間【秒】）

　9時58分20秒に地表付近で地震が発生しました。次の表1は，震源からそれぞれ異なる距離だけ離れた観測点A，B，Cで，この地震によるP波，S波を観測し始めた時刻を表しています。ただし，各観測点で観測したP波，S波は，どちらも震源から直接伝わったものと考えます。

（1）観測点AにおけるP－S時間は何秒間ですか。

（2）震源から観測点Aまでの距離は何kmですか。

（3）P波は毎秒何kmの速さで伝わりますか。

（4）観測点BにおけるP－S時間は6秒間でした。観測点BでP波を観測し始めた時刻を求めなさい。

（5）図2のように，水平な地面の上に一辺が10kmの正方形のマス目を考えます。観測点A，B，Cは図2の位置にあるものとします。震源と考えられる位置は，図2の灰色で示したア～クのどの正方形内の地中にありますか。ア～クから一つ選び，記号で答えなさい。

【解説と解答】

(1)P-S時が3秒です。
（答え）3秒
(2)P-S時が3秒ですから、8×3＝24km
（答え）24km
(3)震源から24km離れているところに4秒で到着していますから、秒速6km
（答え）6km
(4)P-S時が6秒ですから、震源までの距離が48km。P波は48÷6＝8秒で到着していますから、9時58分28秒
（答え）9時58分28秒
(5)CではP波が6秒できていますから、震源までの距離は36km。
Aから24km、Bから48km、Cから36kmですから、3つの円がほぼ重なるのはカ。

（答え）カ

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物質に関する問題

2020年聖光学院の問題です。

物質A，B，C，D，Eがあり，これらの物質は次のいずれかであることがわかっています。
　　A～Eがどの物質であるかを確かめるために，［実験1］～［実験4］をおこない事した。あとの（1）～（7）の問いに答えなさい。
・　食塩（塩化ナトリウム）
・　鉄
・　アルミニウム
・　砂糖
・　重曹（炭酸水素ナトリウム）
［実験1］　A～Eに磁石を近づけると，Bだけが磁石にくっつきました。
［実験2］　A～Eをそれぞれ5gずつ用意し，それらを200Cの水100gに入れたところ，A，D，Eはすべて水に溶けましたが，B，Cは溶けませんでした。
［実験3］［実験2］で作ったAの水溶液にフェノールフタレイン溶液を加えると，うすい赤色になりました。
［実験4］　［実験2］で作ったEの水溶液は電気を通しませんでした。

（1）　［実験1］について，磁石にくっつくものを，次の（ア）～（オ）の中からすべて選び，記号で答えなさい。
（ア）銅　（イ）　スズ（ウ）　ニッケル（エ）　銀（オ）　コバルト

（2）［実験2］について，20℃の水100gに5g以上溶けるものを，次の（ア）～（オ）の中から1つ選び，記号で答えなさい。

（ア）胡椒（こしょう）（イ）サラダ油（ウ）エタノール（エ）小麦粉（オ）片栗粉

（3）　［実験3］について，フェノールフタレイン溶液を加えると赤色になるものを，次の（ア）～（オ）の中から1つ選び，記号で答えなさい。

（ア）　炭酸水　（イ）レモン果汁　（ウ）水酸化ナトリウム水溶液　（エ）酢　　（オ）　エタノール

（4）　［実験4］について，電気を通すものを，次の（ア）～（オ）の中からすべて選び，記号で答えなさい。

（ア）　ダイヤモンド　（イ）　エタノール　（ウ）硝酸カリウム水溶液　（エ）　塩酸　（オ）　はんだ

（5）A～Eはどの物質ですか。次の（ア）～（オ）の中からそれぞれ1つずつ選び，記号で答えなさい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
（ア）　食塩　（イ）　鉄　（ウ）　アルミニウム（エ）砂糖　（オ）　重曹

（6）　次の文章中の（あ）・（い）にあてはまる数値をそれぞれ答えなさい。
　食塩は，ナトリウム原子と塩素原子が多数結びついた状態で存在しています。原子は，非常に小さい球状の粒であるものとします。次の図は，食塩の結晶の一部を抜き出して描いたものです。○は塩素原子，●はナトリウム原子を表しています。図の①，②が交互に重なって，③のようになっています。結晶の中では，○　どうし，●　と　○は接しているとしたとき，1つの●に接している○は最大（あ）個であり，1つの○に接している●は最大（い）個であることがわかります。

（7）　次の文章中の（あ）～（う）にあてはまる数値をそれぞれ答えなさい。
　私たちが食べている砂糖は，炭素と水素と酸素からできています。砂糖342gの中には，炭素144g，水素22g，酸素176gが含まれています。また，砂糖を完全燃焼させると，二酸化炭素と水ができます。二酸化炭素44gの中には，炭素12g，酸素32gが含まれています。水18gの中には，水素2g，酸素16gが含まれています。このことから，砂糖342gを完全燃焼させるのに必要な酸素は（あ）gであり，完全燃焼した結果できた二酸化炭素は（い）g，水は（う）gであることがわかります。

【解説と解答】
(1) 磁石にくっつくのはニッケルとコバルトです。
（答え）ウ、オ
(2)　20℃の水100gに5g以上とけるのはエタノールだけです。
（答え）ウ
(3)アルカリ性なのは水酸化ナトリウム水溶液
（答え）ウ
(4)電気を通す水溶液は酸性、アルカリ性、食塩水。ダイヤモンドは通しませんが、ハンダは通します。
（答え）ウ、エ、オ
(5)Bが磁石についたので鉄。水に溶けないのはアルミニウムだからC。水溶液で電気を通さなかったEが砂糖。アルカリ性は重曹だからA。残りDが食塩。
（答え）　A　オ　B　イ　C　ウ　D　ア　E　エ
(6)●の四方に1つずつ、上下に1つずつの○があるので6個。同様に○も6個
（答え）あ　6　イ　6
(7)砂糖342g＋酸素（あ）g＝二酸化炭素（い）＋水（う）
二酸化炭素44gの中には炭素12gと酸素32ｇが含まれるので（い）＝【44】としたとき、炭素は【12】、酸素は【32】
水18gの中には水素2g、酸素16g入っているので水（う）＝（18）とすると水素(2)と酸素（16）
砂糖342gの中に、炭素144g、水素22g、酸素176gが含まれるので、水素22gが(2)から(1)=11g (18)=198g＝（う）で水の中に入っている酸素は176g。したがって砂糖の中に含まれる酸素の量と等しくなります。一方【12】＝144gから【1】＝12ｇ　とりこまれる酸素は12×32＝384gでこれが（あ）　12×44＝528gが（い）
（答え）あ　384　い　528　う　198