比重に関する問題

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2020年暁星中学の問題です。

表に示す体積と重さの水・液体の抽・木片・アルミがあります。木片とアルミは一辺が5cmの立方体の形をしています。これらを一辺が10cmの立方体の容器Aに入れていくという実験を行いました。これについて、以下の各問いに答えなさい。ただし、容器Aの厚さは無視できるものとします。

[実験]
 a)容器Aに水と油を入れたところ、水と油は混じりあわず分離し、油が上になりました。
 b)上記aの分離した液体の中に、立方体のアルミを入れました。
 c)上記bの中に、さらに立方体の木片を入れました。このとき、アルミと木片は接触していませんでした。

(1)この実験で使用した木片とアルミの立方体の体積Ⅹ(cm3)を求めなさい。
(2)実験aについて、油が上になる理由を書きなさい。
(3)実験bについて、立方体のアルミはどうなっていると考えられますか。正しいものを、次のア~力から選び、記号で答えなさい。
 ア.容器Aの底にくっつく。
 イ.油の中には入らず、すべてが水の中にあり、容器Aの底にはつかない。
 ウ.一部が水の中、一部が油の中にあり、容器Aの底にはつかない。
 エ.水の中には入らず、すべてが油の中にあり、空気には出ていない。
 オ.油の中に一部が入り、空気に一部を出して浮いている。
 カ.全体が油面の上に浮き、空気に出ている。
(4)実験bについて、このとき、容器Aの底から水と油のさかいまでの高さを求めなさい。
(5)実験cについて、木片はどうなっていますか。正しいものを、(3)のア~カから選び、記号で答えなさい。
(6)実験cについて、容器Aの底から油面と空気のさかいまでの高さを求めなさい。

【解説と解答】
(1) 5×5×5=125
(答え)125cm3
(2)油の比重が水よりも軽いからです。
(答え)油の比重が水よりも軽いから。
(3)アルミニウムの比重は338÷125=2.704gです。水の比重よりも大きいので、底面につきます。
(答え)ア
(4)油は400cm3あって、容器Aの底面積は100cm2ですから、油の厚さは4cmになります。
(答え)4cm
(5)木片の体積も125cm3で、重さが40gですから、油の中に40÷0.8=50cm3沈みます。50÷125=0.4cmですから、油に浮いています。
(答え)オ
(6)水の体積は300cm3で、容器Aの底面積は100cm2ですから、水の高さは3cmですが、アルミ片が入っています。アルミ片の底面積は25cm2ですから、100-25=75cm2しか水が入れないので、300÷75=4cmになります。油の部分にアルミ片は高さ1cmまで入ることになるので、水と油の境界から75×1=75cm3の油があるので、残りの油は400-75=325cm3
さらに木片が50cm3沈むので、その体積が増えますから325+50=375cm3の油があることと同じになります。したがって油と空気の間の面は容器Aのそこから
5+375÷100=8.75cmのところにあります。
(答え)8.75cm


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