「各校の入試問題から」カテゴリーアーカイブ

力のつりあいに関する問題

2020年吉祥女子の問題です。

力のつりあいについて、後の問いに答えなさい。
　重さが120gのおもりAと重さがわからないおもりBと輪軸Pを用いて図1のような装置をつくったところ、AとBは静止しました。輪軸Pの輪の半径はそれぞれ4cmと6cmです。

（1）おもりBは何gですか。

　重さが120gのおもりAと重さがわからないおもりCと輪軸Q，Rを用いて図2のような装置をつくったところ、AとCは静止しました。輪軸Qの輪の半径はそれぞれ6cmと8cm、輪軸Rの輪の半径はそれぞれ2cmと6cmです。

（2）おもりCは何gですか。

（3）おもりCを引いて2cm下げると、おもりAは何cm上がりますか。

　重さが120gのおもりAと重さがわからないおもりDとE、輪軸P，Q，Rを用いて図3のような装置をつくったところ、A，D，Eは静止しました。ただし、輪軸Pの重さは考えなくてよいものとします。

（4）おもりDは何gですか。

（5）おもりEは何gですか。

重さが120gのおもりAと重さを変えることができるおもりFと輸軸P、長さ10cmの棒を用いて図4のような装置をつくったところ、棒は水平を保ち、AとFは静止しました。ただし、おもりAは棒の左端から5cmの位置（棒の中心）につり下げてあります。また、棒の重さは考えなくてよいものとします。

（6）図4のとき、おもりFは何gですか。

（7）おもりAをつり下げる位置を棒の左端から4cmの位置にしました。このときにAとFが静止するためには、おもりFを何gにすればよいですか。

（8）おもりAをつり下げる位置をいろいろと変えたときに、AとFが静止するためのおもりFの重さを調べました。このときの、おもりAをつり下げる位置とおもりFの重さの関係を表したグラフとしてもっとも適当なものを次のア～カから一つ選び、記号で答えなさい。ただし、おもりAをつり下げる位置はの棒の左端からの距離で表しています。

【解説と解答】
(1)120×4÷6＝80
（答え）80g
(2)120×6÷2＝360gが輪軸Qの大輪にかかります。
360×8÷6＝480g
（答え）480g
(3)仕事の量は変わりません。480×2÷120＝8cm
（答え）8cm
(4)120×6÷2＝360gが輪軸Pの大輪にかかります。
したがって360×6÷4＝540gが小輪にかかります。
540×8÷6＝720gがおもりDです。
（答え）720g
（5）（4）より輪軸Pの両輪の和がおもりEですから、360+540＝900g
（答え）900g
(6)棒の左端には60gの重さがかかりますから、60×4÷6＝40g
（答え）40g
(7)左から4cmになると4：6＝2：3から棒の左端には120×3/5=72gの重さがかかります。72×4÷6＝48
（答え）48g
(8)輪軸の内輪にかかる重さと外輪にかかる重さは比例します。
一方左端におもりをつけると80gになり、右端につけるとFは0gになります。また、5cmのときに40g、4cmのときに48gですから、1cmについて8g減ることがわかるので、イのグラフになります。
（答え）イ

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天体に関する問題

2020年聖光学院の問題です。

次の文章を読んで，あとの（1）～（5）の問いに答えなさい。
　太陽と地球と月の3つの天体について考えます。太陽の直径は約1400000km，地球の直径は約12800km，月の直径は約3500kmなので，太陽の直径は地球の直径の約109倍，月の直径は地球の直径の約0.27倍となります。また，太陽の直径は月の約400個分の長さとなります。

　図1のように，地球は太陽の周りを，そして，月は地球の周りを公転しています。このとき，どちらの公転軌道も円であるとすると，地球の公転軌道の直径は約300000000km，月の公転軌道の直径は約770000kmとなります。また，公転軌道を1周するのにかかる時間を公転周期といいますが，地球の公転周期は約365日，月の公転周期は約27日です。

（1）　月の公転軌道の円周の長さは，月何個分ですか。最も適したものを，次の（ア）～（エ）の中から1つ選び，記号で答えなさい。ただし，円周率は3.14とします。
（ア）　約200個　　　（イ）　約350個　　　（ウ）　約690個　　　（エ）　約1380個
（2）月が1時間で公転する距離は，月何個分ですか。最も適したものを，次の（ア）～（エ）の中から1つ選び，記号で答えなさい。
（ア）　約1個　　　　（イ）　約2個　　　　（ウ）　約25個　　　（エ）　約28個
（3）地球から見たとき，月は1時間で公転軌道を月何個分動いているように見えますか。ただし，答えが割り切れない場合は，小数第1位を四捨五入して整数で答えなさい。
（4）　図2は，地球上で月食が観測されるときの太陽と地球と月の場所の関係を表しています。太陽の光を地球がさえぎると，2種類の暗い場所ができます。最も暗い場所を本影、少し暗い場所を半影といいます。図2の中で，半影はどこですか。（ア）～（オ）の中から1つ選び，記号で答えなさい
。

（5）　図3は，太陽と地球と月の大きさや距離の関係を模式的に表したものです。これを使って，本影が月の軌道と重なる部分の長さを計算してみます。次の文章は，その計算方埠の手順を述べたものです。あとの（a）・（b）の問いに答えなさい。ただし，角DBEが小さな値なので，本影が月の軌道と重なる部分DEは円の弧ですが，直線であると考えます。

太陽と地球の距離CFと，地球の中心Fから点Bまでの距離FBの比は，太陽の直径と地球の直径の比から求めることができ，約108：1と表すことができます。地球の公転軌道の半径CFと月の公転軌道の半径の比は約390：1と表すことができます。これら2つの比から，月の公転軌道の半径と地球の中心Fから点Bまでの距離FBの比は1：（あ）となります。

このことから，本影が月の公転軌道と重なる部分DEの長さは，地球の（い）個分の長さとなります。
（a）　（あ）にあてはまる数値として最も適したものを，次の（ア）～（エ）の中から1つ選び，記号で答えなさい。
（ア）　約1.6　　　（イ）　約2.6　　　（ウ）　約3.6　　　（エ）　約4.6
（b）　（い）にあてはまる数値として最も適したものを，次の（ア）～（エ）の中から1つ選び，記号で答えなさい。
（ア）　約0.18　　（イ）　約0.36　　（ウ）　約0.72　　（エ）　約0.92

【解説と解答】
（１）月の公転軌道の直径が77万kmですから公転軌道はその3.14倍で、月の直径は0.35万kmですから、77×3.14÷0.35≒690からウ。
（答え）ウ
（２）月の公転軌道が690個分。24×27＝648時間ですから、およそ1個。
（答え）ア
（３）地球が自転しているので、1時間には360÷24＝15度動いて見えます。1周が690個分なので、690÷24＝28.75　しかし1個分は公転しているので、27.75個分になるから、28個
（答え）28個
（４）半影はエ。
（答え）エ
（５）CFの長さを390×108とすれば390：1＝390×108：108
108：1＝390×108：390から月の公転軌道の半径：FB＝108：390＝１：3.61から（あ）はウ
390－108＝282　390：282＝1：0.72
から（い）もウ。
（答え）a ウ　b　ウ

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気体に関する問題

2020年　白百合の問題です。

以下のように、気体を発・生させる実験を3種類行いました。
【実験1】オキシドールに二酸化マンガンを加えた。
【実験2】亜鉛にうすい塩酸を加えた。
【実験3】石灰石にうすい塩酸を加えた。
これらの実験について、問1～問5に答えなさい。
問1【実験1】～【実験3】で発生した気体はそれぞれ何ですか。

問2【実験1】で発生した気体を集めるのに適した方法を何といいますか。また、その方法が適しているのは、発生した気体がどのような性質をもっているためですか。

問3【実験2】で発生した気体を集めた試験管の口に、マッチの火を近づけました。どのような変化が見られますか。

問4【実験3】について、次の（1）～（3）に答えなさい。
（1）発生した気体を特定するには、何という液体を用いますか。
（2）発生した気体を水にとかした液体は何性ですか。
（3）（2）の液体にBTB液を加えると何色を示しますか。

問5　次の（1）～（3）の気体は、それぞれ【実験1】～【実験3】のどの実験で発生した気体と同じですか。すべて選び、実験番号で答えなさい。
（1）ベーキングパウダーにお酢を加えると発生する気体。
（2）植物の光合成によって生じる気体。
（3）電気自動車の燃料電池の燃料として用いられている気体。

【解説と解答】
問1　実験1は酸素、実験2は水素、実験3は二酸化炭素が発生します。
（答え）1　酸素　2　水素　3　二酸化炭素
問2　酸素は水上置換で集めます。水に溶けにくい性質を持っているからです。
（答え）水上置換　水に溶けにくい
問3　水素はポンという音を立てて青白い炎を出して燃えます。
（答え）ポンという音を立てて青白い炎を出して燃える。
問4
（1)二酸化炭素ですから、石灰水にまぜて白くにごるかを確かめます。
（答え）石灰水
（2）炭酸水ですから酸性です。
（答え）酸性
（3）酸性に対してBTBは黄色になります。
（答え）黄色
問5
（1）二酸化炭素ですから実験3
（答え）実験3
（2）酸素ですから実験1
（答え）実験1
（3）水素ですから実験2
（答え）実験2