2015年栄光学園の問題です。

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オセロの駒（片面が白、もう片面が黒の円形の駒）を何枚か円状に並べ、時計回りに2つ飛ばしで裏返していくとき、次の間に答えなさい。
（1）10枚の駒を、すべて表が白になるように並べ（図1）、矢印の指す駒から裏返していきます。例えば、3回裏返すと図2のようになります。

1)　図1の配置から10回裏返すと駒の白黒の配置はどのようになるか、図2にならってかきなさい。
2)　図1の配置から何回裏返すと再び図1の配置にもどるか答えなさい。
3)　図1の配置から2015回裏返すと駒の白黒の配置はどのようになるかかきなさい。
（2）10枚の駒を図3のように並べ、矢印の指す駒から裏返していきます。これを続けていくとき、黒の枚数は最多で何枚になるか答えなさい。また、初めてそうなるときの駒の白黒の配置はどうなるかかきなさい。

（3）何枚かの駒を並べて裏返していったとき、50回で再び元の配置にもどりました。このとき、駒は何枚ありましたか。考えられるものをすべて答えなさい。

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【解説と解答】
（１）
1)
表１
から全部裏返ります。
（答え）

2)11回目は1番が白になるので、そうなるとすべてが白になるのにはあと10回かかるので、合計20回です。
（答え）20回

3）2015÷20＝100･･･15回ですから、全部黒になってそのあと5回です。表１から白になるのが１、３、４、７、10なので、以下のようになります。
（答え）

（２）下図のように動きます。
表２
このとき3回目で黑が3になることがるので、逆に13回目で黑が7になることになります。
したがってその図は下のようになります。

（３）
10個の場合は、20回で元に戻りました。
すべての駒が2回あるいは偶数回動いて、もとに戻ります。
50回で戻るためには25×2か5×10しかないので、駒の数は25枚か5枚になります。
次に、駒の枚数が3の倍数であるときを考えます。
この進み方では、駒の枚数が3の倍数であるとき、1周するともとに戻ります。
駒の数が【3】枚あるとき、変わるのは【1】枚だけです。これが2回変わればいいので、【2】＝50となる数が3の倍数の時に当てはまります。
したがって50÷2×3＝75枚のとき、50回で元の位置に戻ります。
（答え）5枚、25枚、75枚

「映像教材、これでわかる数の問題」（田中貴）
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5月26日の問題
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2015年浅野中学の問題です。

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次の文章を読んで、後の（1）～（9）の問いに答えなさい。 　砂糖や食塩が水に溶けるように、物質が他の液体中に溶ける現象を溶解といいます。このとき、溶けている物質を溶質、溶かしている液体を溶媒、溶質と溶媒が混ざったものを溶液といいます。 　ある温度において一定量の溶媒に溶かすことができる溶質の量には限界があり、その限界の量を溶解度といいます。溶質が限界まで溶けている溶液を飽和溶液といい、溶質が溶けきれずに残っている場合、溶液は飽和溶液になっています。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　固体の溶解度は、溶媒100gに溶かすことができる溶質の重さや、飽和溶液の濃度で表します。［表2］は各温度における、水100gに対する固体Aの溶解度をまとめたものです。また、温度と溶解度の関係を表したグラフを溶解度曲線といいます。 ［グラフ1］は固体Aの溶解度曲線です。一般に、固体の溶解度は温度が高くなると大きくなります。飽和溶液の温度を下げたり、溶媒を蒸発させたりすると、溶けきれなくなった固体が出てきます。 （1）氷が溶けて水になるように、同じ物質が固体から液体へと変化する現象は溶解とは違います。この現象を何といいますか。ひらがな4文字で答えなさい。 （2）次のア～クの水溶液のうち、溶質が固体であるものをすべて選び、その記号で答えなさい。 　　ア　石灰水　　イ　アンモニア水　　ウ　アルコール水　　エ　炭酸水 　　オ　ホウ酸水　　力　塩酸　　キ　硫酸水溶液　ク　水酸化ナトリウム水溶液 （3）二酸化炭素は水に少ししか溶けません。二酸化炭素を水により多く溶かしたい場合はどのようにすればよいですか。もっとも適切なものを次のア～エの中から1つ選び、その記号で答えなさい。 　　ア　温度を上げて、二酸化炭素の圧力を上げる。 　　イ　温度を上げて、二酸化炭素の圧力を下げる。 　　ウ　温度を下げて、二酸化炭素の圧力を上げる。 　　エ　温度を下げて、二酸化炭素の圧力を下げる。 （4）～〈9）の問いは整数で答えなさい。必要ならば、（9）の1)は切り捨て、それ以外は小数第1位を四捨五入して整数で答えなさい。 （4）アルコールは水によく溶けます。水1cm3あたりの重さは1.0gで、アルコール1cm3あたりの重さは0．80gです。水30cm3にアルコール70cm3を溶かしたところ、水溶液1cm3あたりの重さは0．88gになりました。できた水溶液の体積は何cm3ですか。 （5）50℃の固体Aの飽和水溶液の濃度は何％ですか。 （6）50℃の固体Aの飽和水溶液を100gつくるのに必要な固体Aは何gですか。 （7）50℃の固体Aの飽和水溶液が100gあります。この水溶液の温度を20℃まで下げました。溶けきれずに出てきた固体Aは何gですか。 （8）50℃の固体Aの飽和水溶液が100gあります。この水溶液の温度を50℃に保ったまま水を20g蒸発させました。溶けきれずに出てきた固体Aは何gですか。 （9）80℃において、濃度20％の固体Aの水溶液が100gあります。 　1)　この水溶液の温度を下げた場合、何℃より低い温度になると、溶けきれなくなった固体Aが出てきますか。［グラフ1］から読み取って答えなさい。 　2)　この水溶液の温度を80℃に保ったまま水を蒸発させた場合、何gより多くの水を蒸発させると、溶けきれなくなった固体Aが出てきますか。

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【解説と解答】 （１） 物質の中身が変わらず、温度変化によって状態が気体、液体、固体に変化していくことですから、この場合は融解（ゆうかい）になります。 （答え）ゆうかい （２）固体が溶けているのは 石灰水、ホウ酸水、水酸化ナトリウム水溶液です。 （答え）ア、オ、ク （３）気体を溶かす場合は温度を下げるか、圧力を上げればいいことになるので、ウです。 （答え）ウ （４）アルコール70cm3の重さは0.8×70＝56g　水30cm3は30gですから、全体の重さは86g。86÷0.88＝97.7272…cm3≒98 （答え）98cm3 （５）50℃ではAは100gの水に85g溶けます。85÷185×100＝45.94≒46％ （答え）46％ （６）50℃のA飽和水溶液はA：水が46；54ですから、46g必要になります。 （答え）46g （７）20℃だと100gの水に32g溶けます。50℃のA飽和水溶液100gには水が54g入っているので、54×0.32＝17.28g≒17g溶けるから、 46－17＝29gのAが出てきます。 （答え）29g （８）50℃のA飽和水溶液100gに水は54g入っていますが、20g蒸発させてしまうと、34gしかありません。 その20gに溶けていた分が出てくるので20×$$\frac{46}{54}$$＝17.03g≒17g （答え）17g （９） 1) 80℃の水100gにAは169g溶けます。 20％のA水溶液100gには水が80g、Aが20gあります。 80gの水で20gということは100gの水で25gのAを溶かすのと同じですから、25gを下回ると出てきますから、グラフから13℃です。 （答え）13℃ 2)Aは変わらないので、100；169＝ｘ：20より100×20÷169＝11.83≒12gの水があればいいので、 80－12＝68g蒸発させるとAが出てきます。 （答え）68g 「映像教材、これでわかる水溶液」（田中貴） ========================================================== 中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は きりがないから ============================================================== 今日の慶應義塾進学情報 中間対策は難しい ============================================================== ============================================================== ============================================================== ==============================================================
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