2015年桜蔭中学の問題です。
軽い棒を、支点を中心に自由に回転できるように支えた装置がある。点Ａ、Ｂ、Ｐは支点からそれぞれ左に3cm、右に5cm、右に30cmはなれた点で、それぞれの点にあいた穴にひもを通し、上向きまたは下向きの力を自由に加えられるようになっている。棒やひもの重さは無視できる。以下の問いに答えなさい。
問l 図1のように点Ｐに500gのおもりを下げ、点Ａ、Ｂのどちらか1点をばねはかりで上向きに引いたところ、棒は水平となった。このとき、引いた点はＡ、Ｂのどちらですか。またばねはかりは何gをさしていますか。
問2 図2のように、点Ｐに700gのおもりを下げた。点Ａ、Ｂの両方にばねはかりをつけてどちらも上向きに引いたところ棒は水平となり、一方のばねはかりのさす値が他方の値の2倍になった。このとき点Ａ、Ｂにつけたばねはかりはそれぞれ何gをさしていますか。
【解説と解答】
問1 AとPは同じ方向の回転力になります。
どちらか1点で支える場合はBしかないので、ばねばかりは500×30÷5＝3000gになります。
（答え）B 3000g
問2 今度はどちらも引いています。支点からの距離はAが3cm、Bが5cmですから、Aに2倍の力がかかると、Bでは支えられません。
したがってBに2倍の力がかかるのでその重さを【2】とし、Aにかかる重さを【1】とすれば
【2】×5＝【1】×3＋700×30
【7】＝21000 【1】＝3000gになるので、Aは3000g、Bが6000gになります。
（答え）A 3000g B 6000g
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