2011年 ラサール中学の問題
図のように長方形ABCDの辺AB、BC、CD、DA上にそれぞれ点P、Q、R、Sをとります。さらに四角形SPXQとSQYRがともに平行四辺形となるように点X、Yをとります。このとき次の問いに答えなさい。
（１）四角形PQRSの面積を求めなさい。
（２）五角形SPXYRの面積を求めなさい。
（１）は長方形から４つの直角三角形を引きます。
６×５＝30
１×４÷２×２＋５×２÷２＋３×２÷２＝４＋５＋３＝12
30－12＝18
(答え）18cm2
（２）等積移動を考えます。
三角形PSQと三角形PQXは同じ。 三角形SQRと三角形QRYは同じ。
三角形PQR＋三角形QXY＝三角形PQX＋三角形QRY＝18㎝2
三角形PQR＝（１＋３）×６÷２－１×４÷２－２×３÷２＝12－２－３＝７
したがって三角形QXY＝18－７＝11
五角形SPXYR＝18×２＋11＝47
（答え）47cm2
三角形PQR＋三角形QXY＝三角形PQX＋三角形QRY＝18㎝2
に気が付いてしまえば、難しくはないでしょう。等積移動という考え方を学ぶのに良い問題だと思います。
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