ばねに関する問題 | 中学受験　田中貴.com

2018年　洗足学園第2回の問題です。

　もとの長さが10cmの2種類のばねA、Bと太さが一様な長さ15smの棒Cを用意しました。図1は、ばねA、Bにつるしたおもりの重さと、ばねの伸びの関係を表しています。ただし、ばねの重さは無視できるものとします。答えは、小数第3位以下があるときは、四捨五入して4、数第2位まで答えなさい。

（1）　図2のようにばねA、Bをつないで60gのおもりをつるしたとき、2本のばねの長さを足すと何cmになりますか。

（2）　図3のように30gのおもりを2つ用意し、ばねA、おもり、ばねB、おもりの順につないだとき、2本のばねの長さを足すと何cmになりますか。

（3）　図4のようにばねA、Bに棒Cをつるしました。そこに120gのおもりをつるして棒Cが水平になるようにしました。おもりを棒Cの端Ⅹから何cmの位置につるせばよいですか。また、そのときのばねの長さは何cmになりますか。ただし、棒Cの重さは無視できるものとします。

（4）（3）で用いた棒Cの重さが60gであるとすると、（3）で得られた位置に120gのおもりをつるしたとき、ばねA、Bはそれぞれ何cmになりますか。ただし、棒Cが傾いてもばねの伸びには影響を与えないものとします。

（5）　図5のようにばねAを2つとばねBを1つ用意し、棒Cをつるしました。100gのおもりを棒Cのある位置につないだとき、すべてのばねが5cm伸びて棒Cが水平になりました。おもりを棒Cの端Ⅹから何cmの位置につるせばよいですか。ただし、棒Cの重さは無視できるものとします。

【解説と解答】
(1) 60gのおもりをかけたので、Aは12cm、Bは6cmのびるから合計18cmです。自然長がそれぞれ10cmですから、合計38cmになります。
（答え）38cm
(2)Aには60g、Bには30ｇかかるので、Aは12cm、Bは3cmになるから合計15cmです。自然長がそれぞれ10cmですから、合計35cmになります。
（答え）35cm
(3)ばねの伸びの比はA：B＝2：1になるので、逆に1:2になるように重さが分配されれば良いことになります。
したがって長さが15cmですから、Xからは10cm。またそのとき、Aには40g Bには80gの重さがかかるので、ばねの長さは10＋8＝18cmです。
（答え）10cm　18cm
(4)均質な棒は真ん中に重さがかかります。Xからの回転力で考えると
10×120＋7.5×60＝1200＋450＝1650　1650÷15＝110ｇがBにかかり、Aには120＋60－110＝70gかかります。
したがってAは14cm、Bは11cmになります。自然長を加えるからAは24cm、Bは21cmです。
（答え）A　24cm　B　21cm
(5)ばねAとばねBの伸びの比は2:1ですから、Bに【2】、Aには【1】ずつの重さがかかるので、
【4】＝60gから【1】＝15gです。
Xからの回転力で考えると60×Xからの距離＝15×10＋15×15＝375
X＝6.25cm
（答え）6.25cm