2016年豊島岡女子学園第3回の問題です。
私たちは常にまわりの空気（大気）から押されています。
例えば図１のように、なめらかに動くピストン（ふた）で空気を閉じ込めて、容器からもれないようにします。このとき、ピストンの上に何ものせなくても、ピストンにはまわりの空気から下向きの力が加わっており、このピストンに加わっている力は10kgです。
図２のように、ピストンの上におもりをのせて、容器内の空気にさらに力を加えると、ピストンは下がります。また容器内の温度を高くしていくと、ピストンは上がります。
ピストンの上にのせるおもりの重さを変えたり、容器内の温度を変えたりして、容器の底からピストンまでの『ピストンの高さ』を調べたところ、表１～３のようになりました。
ピストンの上におもりをのせず、容器内の温度が0℃のとき、ピストンの高さは54cmでした。
以下の問いに答えなさい。ただし、ピストンの重さと厚さは考えない物とします。また容器は十分に高く、ピストンは容器から外れないものとします。答えは小数点以下第1位を四捨五入して整数で答えること。
（１）容器内の温度を0℃に、おもりの重さを50kgにすると、ピストンの高さは何cmになるかを答えなさい。
（２）おもりの重さを5kgに、容器内の温度を180℃にすると、ピストンの高さは何cmになるかを答えなさい。
（３）おもりの重さを10kgに、容器内の温度を80℃にすると、ピストンの高さは何cmになるかを答えなさい。
（４）次の文章の（ １ ）（ ２ ）にはいる数値を答えなさい。
おもりの重さを20kgにしてピストンの高さを25cmにすることを考えます。実験より、おもりの重さが20kgのときピストンの高さを1cm上げるためには、（ １ ）℃だけ上げればよいことが分かります。また容器内の温度が0℃でのピストンの高さは18cmなので、（ ２ ）℃にすれば、ピストンの高さは25cmになると計算できます。
（５）容器内の温度を30℃にしてピストンの高さを15cmにするには、おもりを何kgにすればよいかを答えなさい。
（１）温度が0℃で、最初ピストンの高さは54cmでした。このときすでに10kgの重さがかかっていることに気をつけてください。
10kgかかっている（おもりはのっていない）ところで54cm
20kgかかっている（10kgのおもりがのっている）ところで27cm
30kgかかっている（20kgのおもりがのっている）ところで18cmです。
2倍になれば2分の1、3倍になれば3分の1になっています。
したがって50kgのおもりをのせれば60kgになるので、54cmの6分の1になるから9cmになります。
【答え】9cm
（２）表の2で、温度については15℃について2cm、30℃で4cm、60℃で8cmと一定に増えていることがわかります。
したがって180℃にすると、180÷60×8＝24cmですから、36＋24＝60cmになります。
【答え】60cm
（３）表の3では、15℃について1.5cmですから、20℃では2cmになるので、
33＋2＝35cmになります。
【答え】35cm
（４）5kgと10kgですが、これは最初の10kgを考えると15kgと20kgになり温度15℃について表2は2cm、表3は1.5cmでした。
すると重さ20gでは最初の10kgを加えると30kgになるので、表2の半分の1cmになります。したがって1cm上げるのに15℃上げればよいことになります。
また0℃で18cmであればそこから7cm上げることになりますから、15×7＝105℃になります。
【答え】１ 15℃ ２ 105℃
（５）
表2から30℃で5kgは40cm 表3から30℃で10kgで30cmです。それぞれ最初の10kgを加えると
15kgで40cm、20kgで30cmということになります。したがって20kgの半分にするわけですから、重さは2倍の40kg必要で、そこから10kg引くから30kgになります。
【答え】30kg
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