速さに関する問題

2015年 ラ・サール中学の問題です。


花子さんはA地点を毎時16kmの自転車で、太郎君はB地点を毎時4kmの徒歩で同時に出発して、途中のC地点で会う予定でした。ところが花子さんだけが出発が6分おくれたので、C地点よりA地点に近いところで会いました。次の問いに答えなさい。

(1)会ったのは予定より何分おそかったですか。また、それはC地点より何mA地点に近いところですか。

(2)もし太郎君がC地点に着いてすぐに引き返していたら、追いかけてくる花子さんとはB地点に戻るまでに会えないところでした。AB間の道のりは何km以下ですか。


花子さんと太郎君の速さの比は16:4=4:1ですから、AB間を4:1に分ける点がCになります。

しかし、花子さんが6分間を遅れたので、太郎君はCに着いたときに花子さんは
16×\frac{6}{60}=1.6km手前にいることになります。

ここから同時にスタートして図のように4:1のところで会うので、太郎君が動く距離は
1.6×\frac{1}{4+1}=0.32km で、この距離を太郎君は0.32÷4×60=4.8分で移動しますから、予定より4.8分遅くなったことになります。

(答え)4.8分 320m

(2)
C地点から太郎君が引き返し、Bで花子さんが追いつくと下図のようになるので、1.6kmは二人の速さの比の差の3に等しくなります。

したがってCB間のきょりは1.6÷3となり、AB間はその5倍ですから、AB間の距離は1.6÷3×5=\frac{8}{3}=2 \frac{2}{3}kmですから、これ以下になります。

(答え)2 \frac{2}{3}km以下

「映像教材、これでわかる比と速さ」(田中貴)

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