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2018年開成中学の問題です。
① 棒の真ん中を支点とした実験用てこがあります。図１のように，左のうでにおもりＡを２個，右のうでにおもりＡを１個下げると，棒は水平につり合います。棒の目盛りは等間隔とし，おもりＡ１個の重さを10gとして，以下の問いに答えなさい。
図２のように，左のうでにおもりＡを２個下げました。図２の右のうでの目盛り１～５の５か所のうちの，どこか１か所だけにおもりＡを何個か下げて，棒を水平につり合わせることを考えます。
問１ 図２の右のうでのどこかにおもりＡを１個下げると，棒は水平につり合いました。このとき，おもりＡを下げた位置はどこですか。図２の右のうでの目盛り１～５の中から１つ選び，数字で答えなさい。
問２ 図２の状態にもどした後，右のうでの目盛り１におもりＡを何個か下げると，棒は水平につり合いました。このとき，右のうでに下げたおもり全部の重さは何９ですか。
問３ もう一度，図２の状態にもどした後，右のうでのどこか１か所だけにおもりを下げて，棒が水平につり合うときを考えます。このとき「支点から右のおもりまでの距離」と「右のおもり全部の重さ」は，比例の関係ですか，反比例の関係ですか。
次に，棒の左のうでの，ある位置に目盛りＸをとり，おもりを下げるための小さな穴をあけました。おもりＡとは別のおもりＢを用意して，図３ａのように，左のうでの目盛り×におもりＢを１個，右のうでの目盛り５におもりＡを１個下げると，棒は水平につり合いました。また，図３ｂのように，左のうでの目盛りＸにおもりＡを４個，右のうでの目盛り５におもりＢを１個下げても，棒は水平につり合いました。（図３ａと図３ｂの目盛りＸの位置は，正しく書かれてはいません。）
問４ 図３ａと図３ｂで，「支点から左右のおもりまでの距離の比」を，「片側のおもり全部の重さと，もう片側のおもり全部の重さの比」で表すと，どうなりますか。次の式の空らん,（ あ ）（ い ）に入るおもりの重さを答えなさい。
図３ａの式
支点から目盛り×までの距離：５目盛り分の長さ＝（ あ ）g : おもりＢ１個の重さ
図３ｂの式
支点から日盛り×までの距離：５目盛り分の長さ＝おもりＢ１個の重さ：（ い ）g
問５ おもりＢ１個の重さは何９ですか。また，支点から目盛りＸまでの距離は１日盛り分の長さの何倍ですか。割り切れない場合は，四捨五入して小数第１位まで求めなさい。
最後にもう一度，前のページの図２の状態にもどします。今度は，図２の右のうでの目盛り１～５の５か所のうちの何か所かにおもりＡを何個か下げて，棒を水平につり合わせることを考えます。
問６ 図２の右のうでのどこか２か所におもりＡを１個ずつ下げると，棒は水平につり合いました。このとき，おもりＡを下げた位置はどことどこですか。図２の右のうでの目盛り１～５の中から２つ選び，数字で答えなさい。
問７ 図２の右のうでにおもりＡを下げて，棒を水平につり合わせるやり方には，おもりを１か所に下げるやり方と，２か所に下げるやり方があります。図２の右のうでにおもりＡを下げて，棒を水平につり合わせるやり方は，問１，問２，問６の場合をふくめて，全部で何通りありますか。
【解説と解答】
問１ 2個が2の位置にあるので2×2÷1＝4
（答え）４
問２ 20×2÷1＝40g
（答え）40
問３ 積が一定ですから、反比例。
（答え）反比例
問４ 支点からXまでの距離を(1)とし、Bの重さを<1>とすると、
(1)×<1>=10×5
(1)×40＝<1>×5ですからあは10、いは40
（答え）あ 10 い 40
問５ 10：B＝B；40からB×B＝400 B=20 20×5÷40＝2.5
（答え）重さ 20 距離 2.5
問６ 10×2＝20 20×2＝40だから10×1＋10×3
（答え）13
問７ おもりを1ヶ所に下げる場合は20×2＝40だから、1に40g 2に20g ４に10gの3通り
おもりを2ヶ所に下げる場合は10×1＋10×3と 20×1＋10×2の2通り 合計は5通り
（答え）5通り
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