2015年筑波大付属中学の問題です。

てんびんを使って、次の図のような飾りを作ることにしました。①～③はつり合った状態で静止しています。ぶら下げる飾りは●、■、★の3種類あり、短いてんびんのさおと飾りの重さはわかっていません。これについて、後の問いに答えなさい。ただし，さおの自もりは等間隔で，糸の重さは考えないものとします。

（1）●の飾りの重さは、★の飾りの重さの何倍ですか。
（2）点線部の四角のところに飾りをいくつかつけて，④のてんびんをつり合わせます。3種類の飾りのうち必ず2種類以上使うことにしたとき、考えられる組み合わせは何通りありますか。

【解説と解答】
①から●：■=2：1　②から■；★＝2：1　③から●×8＝てこの目盛り12×4から●＝てこの目盛り6
■＝てこの目盛3　★＝てこの目盛1.5となります。
（１）●は★の4倍です。
（答え）4倍

（２）★2個とてこの目盛12個が4の目盛のところに下がっています。したがって12+1.5×2＝15　　15×4÷5＝12が点線部四角のところになります。
●は6、■は3　★は1.5ですから、
●と■だと●1個と■2個のみ。
●と★だと●１個と★4個
■と★だと（3、2）（2、4）（1、6）
●と■と★だと（1、1、2）のみになるので、合計6通りです。
（答え）6通り

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

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2015年明大中野中学の問題です。

浮力に関する次の文を読み、あとの各問いに答えなさい。

水中にある物体には浮力（浮こうとする力）がはたらきます。
図1のように重さ10gのものが浮いているとき、重さと浮力はつり合っているので浮力の大きさは10gになります。このとき、水に沈んでいる部分の体積は10cm3でした。
　また、浮力の大きさは水に沈んでいる部分の体積に比例します。たとえば、沈んでいる部分の体積が5cm3であれば浮力は5gになります。

（1）図2のように、重さ1200gの直方体の木片（25cm×10cm×8cm）を水に浮かべました。水面上に出ている部分の高さを求めなさい。

（2）図3のように、図2の木片の上に鉄のおもりをのせたところ、木片の上面がちょうど水面と同じになりました。鉄のおもりの重さを求めなさい。

（3）図4のように、糸で天じょうにつるした長さ30cmの棒の左端に、体積10cm3のおもりAを糸でつるして水中に沈めました。この棒の右端に重さ34gのおもりBを糸でつるしたとき、棒が水平になりました。おもりAの重さを求めなさい。ただし、糸の重さと体積、棒の重さは考えないものとします。

【解説と解答】
（１）1200ｇの重さが浮いているので、浮力は1200ｇです。ということは水中には1200cm3入っていることになるので、底面積が25×10＝250cm2ですから、
1200÷250＝4.8cmが水中にあるので、水面上にあるのは8－4.8＝3.2
（答え）3.2cm

（２）すべてが水中に入っているので、受けている浮力は25×10×8＝2000ｇです。したがって重さも2000ｇですから、鉄のおもりは2000－1200＝800ｇです。
（答え）800ｇ

（３）棒の重さを考えないので、34×20÷10＝68ｇが棒の左側にかかる重さです。
10cm3水の中に入っていますから、10ｇの浮力を受けているので空気中の重さは68＋10＝78gです。
（答え）78ｇ

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）

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2015年東洋英和女学院の問題です。

各問いに答えなさい。
1　図のように一方が太く、もう一方が細い棒があります。この棒の長さは36cmです。

(1)棒の左はしを少しだけ持ち上げるのには90g、右はしを少しだけ持ち上げるのには30gの力が必要でした。この棒に糸をつけて水平につるすためには、棒の左はしから何cmのところを糸でつるすとよいですか。アの長さを答えなさい。
　

(2)水平につりあう場所を糸でつるし、その位置で棒を切りました。AとBの重さを比べるとどのようになりますか。次から選び、番号で答えなさい。

　1 Aのほうが重い　　　2　Bのほうが重い　　　3　どちらも同じ

2 重さ10g、長さ30cmの太さが一様な棒を使って、(1)～(3)の実験をしました。ただし、糸の重さは考えなくてよいものとします。
(1)　棒3本とおもり4個を図のようにすると、水平につりあいました。樺はすべて中央でつるされていて、○のおもりは10gです。　ロのおもりイは何gですか。

(2)棒5本を糸でつるして図のようにすべて水平につりあうようにしました。一番上の棒は、右はしから何cmのところを糸でつるすとよいですか。ウの長さを答えなさい。

(3)捧3本を机の上に図のように重ねました。机の右はしから最大で何cm出すことができますか。エの長さを答えなさい。

【解説と解答】
1
(1)棒の重さは90＋30＝120g　棒の重心は30：90＝1：3ですから左から4分の1のところにあるので、36÷4＝9cm
（答え）9cm

(2)重心で切っていますが、Aの重心と支点の距離は、Bの重心と支点のきょりよりも短くなるから、Aの方が重くなります。。
（答え）1
2
(1)重さ10gですから、下から2番目の棒の右端には10×2＋10＝30gの重さがかかり、△は30gになります。
30×2＋10＝70gですから、イの重さは70gです。
（答え）70g

(2)一番下の棒は真ん中でつりあいます。下から2番目の棒は真ん中に重心があるので、右からちょうど4分の1のところでつりあいます。
下から3番目の棒は右端に20gかかりますから、半分の長さの右から1：2のところでつりあいます。同様に考えると一番上の棒の右端には40gかかっていて、棒の真ん中に重心があるので半分の長さの右から1：4のところでつりあうから、
30÷2＝15　15÷（4＋1）＝3cm
（答え）3cm

(3)一番上の棒は、上から2番目の棒の右端が真ん中にくるときが、一番右に出せるときです。
このとき2番目の棒の右端に20gかかりますから、2番目の棒の真ん中と右端のちょうど真ん中に重心がきて、ここに20gかかっています。その位置が一番下の右端にくるので、ここに20gかかりますから、一番下の棒は真ん中と右端の間を2：1にわけるところが台の右端にきます。したがって、その位置は30÷2÷3＝5cm
エ＝5＋15÷2＋15＝27.5cmになります。
（答え）27.5cm

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