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力のつりあいに関する問題

2020年桜蔭中学の問題です。

長さ60cm，重さ15gの棒の端から30cmの位置にひもを結んでつり下げると，棒は水平になりました（図1）。この棒と，重さ45gの皿，重さ100gのおもり，分銅を使い，つぎの1～4の手順で「さおばかり」を作りました。あとの問いに答えなさい。ただし，ひもの重さは考えなくてよいものとします。

【手順】
1　棒の左端に皿を下げ，左端から15cmの位置にひもを結んで棒をつるす。
2　何も皿にのせず，棒が水平になる位置におもりを下げる。おもりの位置に「0g」の印を付ける（図2）。棒をつるすひもからおもりまでの長さをaとする。
3　皿に10gの分銅をのせ，棒が水平になる位置におもりを下げる。おもりの位置に「10g」の印をつける。
4　皿にのせる分銅を10g増やすごとに，おもりの位置に印をつける作業を繰り返し，棒の右端まで印を付ける。

問1　aは何cmですか。

問2 10gごとの印の間隔は何cmですか。

問3　図3のように，重さ180gのものを皿にのせて棒を水平にしました。棒をつるすひもからおもりまでの長さbは何cmですか。

問4　棒の右端までおもりを下げられるとすると，量れる重さは最大で何gですか。

問5　重さ150gのおもりを使い，同じ手順でさおばかりを作った場合，量れる重さは最大で何gですか。

問6　おもりの重さを変えると，さおばかりはどう変わるかを説明したつぎの文ア～カから，正しいものを2つ選び，記号で答えなさい。
　ア．おもりの重さを変えると，0gの印の位置も，10gごとの印の間隔も変わる。
　イ・おもりの重さを変えると，0gの印の位置は変わらず，10gごとの印の間隔は変わる。
　ウ．おもりの重さを変えると，0gの印の位置は変わり，10gごとの印の間隔は変わらない。
　エ．おもりの重さが2倍になると，量れる重さの最大値も2倍になる。
　オ．おもりの重さが100g増えると，量れる重さの最大値も100g増える。
　カ・おもりの重さが100g増えると，量れる重さの最大値は300g増える。

【解説と解答】
問1　棒の重心は左から30cmのところにあり、その重さは15gです。
左から15cmのところを支点とすると、
45×15＝15×15＋100×aですから、450÷100＝4.5
（答え）4.5cm

問2　10×15÷100＝1.5cm
（答え）1.5cm

問3　180＋45＝225　225×15＝15×15＋100×ｂ
b=31.5
（答え）31.5cm
(4.5＋180÷10×1.5＝4.5＋27＝31.5cm）

問4　（100×45＋15×15）÷15-45＝270
（答え）270g
（45÷1.8×10＝270g）

問5
（150×45＋15×15）÷15-45＝420
（答え）420g

問6
おもりの重さを50g増やすと、量れる重さが150g増えましたので、100g増やせば300gになります。
（答え）ア、カ