力のつりあいに関する問題

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2020年桜蔭中学の問題です。

長さ60cm,重さ15gの棒の端から30cmの位置にひもを結んでつり下げると,棒は水平になりました(図1)。この棒と,重さ45gの皿,重さ100gのおもり,分銅を使い,つぎの1~4の手順で「さおばかり」を作りました。あとの問いに答えなさい。ただし,ひもの重さは考えなくてよいものとします。

【手順】
1 棒の左端に皿を下げ,左端から15cmの位置にひもを結んで棒をつるす。
2 何も皿にのせず,棒が水平になる位置におもりを下げる。おもりの位置に「0g」の印を付ける(図2)。棒をつるすひもからおもりまでの長さをaとする。
3 皿に10gの分銅をのせ,棒が水平になる位置におもりを下げる。おもりの位置に「10g」の印をつける。
4 皿にのせる分銅を10g増やすごとに,おもりの位置に印をつける作業を繰り返し,棒の右端まで印を付ける。

問1 aは何cmですか。

問2 10gごとの印の間隔は何cmですか。

問3 図3のように,重さ180gのものを皿にのせて棒を水平にしました。棒をつるすひもからおもりまでの長さbは何cmですか。

問4 棒の右端までおもりを下げられるとすると,量れる重さは最大で何gですか。

問5 重さ150gのおもりを使い,同じ手順でさおばかりを作った場合,量れる重さは最大で何gですか。

問6 おもりの重さを変えると,さおばかりはどう変わるかを説明したつぎの文ア~カから,正しいものを2つ選び,記号で答えなさい。
 ア.おもりの重さを変えると,0gの印の位置も,10gごとの印の間隔も変わる。
 イ・おもりの重さを変えると,0gの印の位置は変わらず,10gごとの印の間隔は変わる。
 ウ.おもりの重さを変えると,0gの印の位置は変わり,10gごとの印の間隔は変わらない。
 エ.おもりの重さが2倍になると,量れる重さの最大値も2倍になる。
 オ.おもりの重さが100g増えると,量れる重さの最大値も100g増える。
 カ・おもりの重さが100g増えると,量れる重さの最大値は300g増える。

【解説と解答】
問1 棒の重心は左から30cmのところにあり、その重さは15gです。
左から15cmのところを支点とすると、
45×15=15×15+100×aですから、450÷100=4.5
(答え)4.5cm

問2 10×15÷100=1.5cm
(答え)1.5cm

問3 180+45=225 225×15=15×15+100×b
b=31.5
(答え)31.5cm
(4.5+180÷10×1.5=4.5+27=31.5cm)

問4 (100×45+15×15)÷15-45=270
(答え)270g
(45÷1.8×10=270g)

問5
(150×45+15×15)÷15-45=420
(答え)420g

問6
おもりの重さを50g増やすと、量れる重さが150g増えましたので、100g増やせば300gになります。
(答え)ア、カ


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