2016年女子学院の問題です。

図１のような台形と長方形の面でできている容器があります。面ＢＣＧＦを水平な床に置いて上から水をいっぱいになるまで注いだ後、図２のように辺ＢＦを床につけたまま、面ＢＣＧＦが床と45°になるまで容器をゆっくり傾けたら、容器から水が（　A　）cm3こぼれました。そしてもう一度、もとのように面ＢＣＧＦを水平な床に置いたら、水面の高さは（　Ｂ　）cmになりました。

【解説と解答】

図のような斜線部に水がなるので、この部分の面積は6×6÷2＝18
AD＝10－6＝4cmだから、流れ出た部分は4×6＝24cm2
したがって容積は24×18＝432
これを水平に戻したときの高さを【1】cmとすると、
（10＋10－【1】）×【1】÷2＝18
（20－【1】）×【1】＝36＝18×2より【1】＝2

（答え）A　432　B　2

「映像教材、これでわかる比と図形」（田中貴）

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2016年栄光学園の問題です。

整数のすべての位の数字を足したりかけたりすることを考えます。例えば， 345の場合すべての位の数字を足すと12，かけると60になります。次の問いに答えなさい。
(1) すべての位の数字を足すと， 40になる7ケタの整数を考えます。
(a) 最も大きい整数， 3番目に大きい整数をそれぞれ答えなさい。
(b) 最も小さい整数， 3番目に小さい整数をそれぞれ答えなさい

(2) すべての位の数字をかけると， 96になる4ケタの整数を考えます。最も大きい整数， 3番目に大きい整数をそれぞれ答えなさい。

(3) すべての位の数字を足しでもかけても， 36になる整数があります。それらの整数は何ケタですか。ケタ数として考えられるものをすべて答えなさい。

【解説と解答】
(1)
(a)7桁で一番大きな数は9×7＝63です。なので63－40＝23小さくする必要があるから、１の位を0、10の位を0とすると、18小さくなるので、100の位が9－5＝4になれば良いから、一番大きな数は
9999400です。
次が9999310　3番目は9999301です。
（答え）最大9999400　3番目9999301

(b)7桁で1番小さな数は、1番大きな数から考えて1の位から9を並べていくと4つならびに、あと4ですから、1039999になります。次は1048999、3番目は1049899です。
（答え）最小1039999、3番目1049899

(2)96を素因数分解すると2×2×2×2×2×3になります。これらのうち、いくつかを掛け合わせて最大の1桁の数は2×2×2＝8なので、1000の位は8と決まり、残りは2×2×3ですから、次に大きな1桁の数は6、となるので最大は8621。
次に大きな数は8612、その次は8431になります。
（答え）最大8621　3番目　8431

(3)
36=2×2×3×3　ですから、一番大きな1桁の数9を作ることができます。
9と4とすると合計は13。36－13＝23ですから、23個1を並べて4と9とすると25桁なら和も積も36の数ができます。
次に最大は2＋2＋3＋3＝10だから、36－10＝26　26＋4＝30桁はできます。
9＋2＋2＝13　36－13＝23から26桁はできます。
6＋6＝12　36－12＝24　24＋2＝26桁
6＋3＋2＝11　36－11＝25　25＋3＝28桁
4＋3＋3＝10　36－10＝26　26＋3＝29桁
はできますが、27桁はできません。
（答え）25、26、28、29、30

「映像教材、これでわかる数の問題」（田中貴）

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入試問題をひもといていると、結構似たような問題に出会うことがあります。

これがいわゆる基礎。問われることが多い、ということは重要であり、またできなければいけない、という項目なのです。これはできて当たり前です。できないといけない。

でも、特に心配する必要もないでしょう。特に知識の場合、塾の暗記テキストにこういう項目はちゃんと載っている。

したがって暗記テキストを覚えればいいだけです。

特に暗記テキストのお勧めはしませんが、しかし、1冊これだ、と思うものを繰り返し勉強してください。

覚えたから、違う本をやろう、というよりは、同じ問題を繰り返した方が良い。

当たり前ですが、繰り返すことで覚えるようになっていくのです。だからまず1冊。ここに書いてあることは全部覚えた、という自信がつけば良いのです。

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