2015年灘中学２日目の問題です。
6枚のカード０、１、２、３、４、５が入った袋が6個あり、袋ア、袋イ、袋ウ、袋エ、袋オ、袋カと名前がついています。これらの袋のうちいくつかからカードを1枚ずつ取り出します。ただし、例えば袋アから２を、袋イから５を取り出した掛合と、袋アから５を、袋イから２を取り出した場合とで、取り出し方は異なるものとします。また、０は５で割り切れます。
(1)袋アと袋イからカードを1枚ずつ取り出すとき、取り出したカードに書かれている数の合計をAとします。次のようなカードの取り出し方は、全部で何通りですか。
（あ）Aが5で割り切れる
（い）Aを5で割った余りが1である
(2)袋ア、袋イ、袋ウ、袋エからカードを1枚ずつ取り出すとき、取り出したカードに書かれている数の合計が5で割り切れるようなカードの取り出し方は、全部で何通りですか。
(3)6個の袋すべてからカードを1枚ずつ取り出すとき、取り出したカードに書かれている数の合計が5で割り切れるようなカードの取り出し方は、全部で何通りですか。
【解説と解答】
(1)
（あ）アに入っている数は０～５、イに入っている数も０～５です。
合計は０～10ですが、5で割り切れる数は0、5、10です。
（ア、イ）＝（0、0）（0、5）（1、4）（2、3）（3、2）（4、1）（5、0）（5、5）と8通りあります。
（答え）8通り
（い）1余る数は1、6です。
1 -> （0、1）（1、0）
6 -> （1、5）（2、4 ）（3、3）（4、2）（5、1）
(答え）7通り
(2)(1)で2枚のときは8通りでした。
1枚の出方は6通りありますが、これに5の倍数になる数を加えることができるので、6通りと、（0、0）（5、5）で8通りになりました。
では3枚のときに2枚の目の和に、何かを加えればまた5の倍数になりえます。例えば（2、4）と出れば、4を加えればいいことになります。したがって0～5まで6通りの出し方で2枚ですから6×6＝36通りに何かを足せば5の倍数になるから、まず36通りあるわけです。
で、それを表にまとめてみました。
このとき和がちょうど5の倍数になるとき、0か5を足すことができます。この数は1枚目の時、ちょうど5の倍数になる数と同じであることがわかります。
したがって3枚目のときは6×6+8＝44通りと出すことができます。
同様に4枚目は3枚の値が6×6×6＝216通りあるわけですが、これに何かを足せばちょうど5の倍数になり得るので、216通り。また0と5を足せるものが44通りあるので、216+44＝260通りになります。
（答え）260通り
(3)(2)から5枚の時は6×6×6×6＝1296に260を加えるので1556通りになります。
6枚の時は6×6×6×6×6＝7776通りに1556通りを加えるので、9332通りになります。
（答え）9332通り
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