2014年、立教女学院の問題です。
5を2で割ったときの商は2で余りは1です。このことを＜5◎2＞＝1で表すことにします。6を3で割ったときの商は2で余りは0ですから＜6◎3＞＝0となり、35を6で割ったときの商は5で余りは5ですから＜35◎6＞＝5となります。
次の問いに答えなさい。
（1）＜2◎1＞＋＜23◎4＞を計算しなさい。
（2）＜100◎3＞＋＜100◎口＞＝1となる口はいくつありますか。
（3）＜5◎＜＜□◎4＞◎＜9◎7＞＞＞＝0となる口のうち、もっとも大きい2けたの整数を求めなさい。
【解説と解答】
（1）0＋3＝3になります。
（答え）3
（2）＜100◎3＞＝1ですから＜100◎口＞＝0です。したがって□は100の約数になるので、100の約数は1,2,4,5,10,20,25,50,100ですから9個になります。
（答え）9個
（3）＜9◎7＞＝2で、＜5◎■＞＝0なる■は5か1です。
したがって＜□◎4＞◎2＝5か＜□◎4＞◎2＝1
＜□◎4＞◎2＝5のとき、2で割って5余ることはありません。
＜□◎4＞◎2＝1は＜□◎4＞が奇数になるということですが、4で割って奇数が余るのは3か1
もっとも大きい2ケタの数ですから99になります。
（答え）99
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