月別アーカイブ: 2013年6月

英語圏以外からの帰国子女入試

進学校の場合、英語ができる生徒が入ってくれることは、進学実績にプラスになる、ということもあって、比較的多くの学校が帰国子女の特別枠を持っています。したがって、そういう場合は英語の入試が行われる。例えばアメリカで育って日本に帰ってくるような子どもたちの英語力はそれなりにしっかりしているでしょうから、試験をすればまあ、良い点を取れる。

しかし、英語ができるだけでは進学校の勉強についていけるわけではない。というので、やはり算数の試験があったり、作文の試験があったりするわけです。

ただ英語ができるということは、それなりにプラスになるわけですが、しかし、帰国子女というのは英語圏ばかりではない。

例えば中国からの帰国もそうだろうし、バンコクなんかは日本人学校がマンモスだから日本の公立小学校と大して変わりがない。家ではもちろん日本語だから、当然、英語ができるようにはならない。実は英語ができない帰国子女も多いのです、

では、こういう子どもたちは英語ができないから進学校は入れないのか?というと、そういう学校もあればそうでない学校もあります。

ある中学の帰国子女担当の先生と話をしたときのこと。

「英語圏でないと入試は不利と思われるのが癪で、英語以外にフランス語、中国語、朝鮮語などの試験を入れたり、作文の入試を入れたりしました。英語圏以外からの帰国の子どもたちも、日本の子どもたちと違うキャリアを持っている分、学校のいろいろな刺激を持ち込んでくれます。それが日本で育った子どもたちには新鮮だし、我々も日々驚かされることがあるが、しかし、それが本校の教育に寄与する部分は少なくありません。」

こういう発想を持って帰国子女を迎えてくれる学校は、決して多くはありませんが、こういう国際かも十分あり得るのです。

来年、聖光学院が帰国子女入試を国語+算数か、英語+算数の2つに分けて実施するそうです。今まで帰国は英語しかなかった分、次年度は英語圏以外からの受験生も増えるでしょう。これで生徒の多様化が進んでまたお互いにプラスの影響をもたらしてくれれば良いと思います。

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容器と水量(1)

今年は水量の変化を出す学校が多い年でした。

容器にいろいろ仕切りを入れたり、また仕切りが動いたり。その動きも回転するもの、上に上がっていくもの、まあ、いろいろあって今後、このテーマの出題は注意が必要でしょう。

いくつか例題から入っていきましょう。


(例題1)
直方体の容器があります。底面のたての長さが12cm、横が20cm、高さが10cmです。
ここに高さが8cmまで水を入れて、ふたをしました。このとき次の問いに答えなさい。

(1)高さが12cmになるようにこの直方体を置きなおしたとき、水の高さは何cmですか。
(2)さらに水を60㎝3加えて、高さが20cmになるように容器を置きなおしました。水の高さは何cmですか。


(解説と解答)
(1)最初に入っていた水の体積は12×20×8=1920cm3です。高さが12cmになるように置いたということは、底面積は20×10=200cm2になったので、
1920÷200=9.6cmになります。
(答え)9.6cm

(2)1920cm3に60㎝3の水を加えたので1920+60=1980cm3の体積になりました。
今度は高さが20cmになるように置いたので、底面積は12×10=120cm2になるので、1980÷120=16.5cmになります。
(答え)16.5cm

直方体の容積は底面積×高さで計算できます。体積が同じであれば、底面積で割ることで高さを求めることができ、また高さで割ることで底面積を求めることができます。


(例題2)
図のように直方体から直方体を切り取った形をした容器があります。図1の矢印のところから毎分一定の量の水をいれていきました。グラフは水を入れ始めてからの時間と水面の高さの変化を表しています。

(1)1分間に何cm3の水を入れましたか。
(2)図のアの長さは何cmですか。


(1)グラフから12cmのところでグラフの傾きが変わっているので、イの長さが12cmであり、
図の斜線部分を入れるのに12分かかったことになります。

したがって10×20×12が斜線部分の体積になるので、1分あたりの量は
10×20×12÷12=200cm3になります。

(答え)200cm3
(2)
上の部分には16-12=4分で水を入れたので、200×4=800cm3が容積になります。
この部分の高さは20-12=8㎝ですから、
800÷(10×8)=10㎝がアの長さになります。

(答え)10cm

グラフは、水を入れていく問題では条件を提示する方法として良く使われます。この場合は上に上がっていくところで、底面積が狭くなりますから、水面が上がる割合は増えていきます。グラフに12cmと書かれているので、これがどこの長さかがわかれば、あとは難しくはないでしょう。


(例題3)
図1のような直方体の容器の中に長方形の仕切りを面ABCDに平行に立て、図のXから一定の割合で水を入れ始めました。
水を入れ始めてからの水面の高さの変化はグラフの通りです。仕切りの厚さは考えないものとして次の問いに答えなさい・

(1)グラフのアの長さを求めなさい。
(2)図1のイの長さを求めなさい。


(解説と解答)
(1)グラフから図のような水の入り方をしています。グラフのアは仕切りの高さになります。

直方体全体の容積は30×20×20=12000cm3で、これが20分で入っているので1分あたり
12000÷20=600cm3の水が入っていることになります。
すると仕切りの上の部分の容積は600×5=3000cm3になるので、底面積が30×20=600cm2ですから3000÷600=5㎝が仕切りの上の高さになるので、仕切りの高さは20-5=15cmになります。

(答え)15cm

(2)仕切りの右の部分の容積は600×10=6000cm3ですから、
6000÷(20×15)=20㎝がイの長さになります。

(答え)20cm

比を習ってしまうと別の解き方がありますが、グラフを読み取って1分間に入れている水の量が計算できればあとはそれほど難しくはないでしょう。


(例題4)
1辺が20cmの立方体の容器の中に、1辺が10㎝の立方体が1つ入っています。
この容器に水を入れていくとき、高さが5㎝になるのに5分かかりました。
では高さが13㎝になるのは水を入れ始めてから何分後ですか。


高さが5cmになるときは底面積は20×20-10×10=300cm2ですから、入る容積は
300×5=1500cm3です。これが5分で入るので1分あたりの容積は1500÷5=300cm3になります。

高さが13㎝になるとき、高さが10㎝までは底面積は300cm2で、それより上は20×20=400cm2になるので、全体の容積は
300×10+400×3=4200cm3になります。
したがって4200÷300=14分後に高さが13cmになります。

(答え)14分後

途中で底面積が変わるので、1分あたりの水の量を計算した後、いれるべき水の総量を計算した方が簡単でしょう。

仕切りを付けたり、水の量を変えたりと条件をいろいろつけやすい問題ですから、ていねいに解いていってください。

以下のプリントもお役立ていただければと思います。


算数オンライン塾 容器と水量(1)

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音の問題

2013年雙葉中学の問題です。


 紙コップ2つとたこ糸で図1のような糸電話を作り、実験をしました。一方の紙コップに口をつけて話すともう一方の紙コップから声が聞こえます。糸電話を通さずに聞くと聞こえないような小さな声でも、糸電話を通すとはっきりと聞くことができました。このとき、糸を軽くさわるとぶるぶると振鼓していました。また、糸をたるませると声が聞こえませんでした。紙コップの大きさやかたさをかえると、聞こえ方がちがいました。

 音の聞こえ方をよりくわしく調べるために、オシロスコープという装置を用いることにしました。オシロスコープは、マイクでひろった音をグラフとして表します。

 音のちがいがどのように表されるか、簡単な実験を行いました。音を鳴らしていないときにはグラフは図2のようになりました。ある高さの音がでるブザーAを鳴らすと図3、ブザーAの音量を小さくすると図4のようになりました。より高い音のブザーBを鳴らすと図5のようになりました。グラフの横じくは時間を表し、どのグラフも0.008秒間の結果となっています。

  次に、2人で紙コップの側面をしっかり持ち、糸がぴんと張るようにした状態で、一方の紙コップにはブザーAを、もう一方の紙コップにはマイクを近づけました。次の表は0.008秒間に得られた結果です。実験1~4はすべて同じ250mLの紙コップを使い、実験5、6はコップをかえて実験しました。

問1 糸電話を通して聞くと、ブザーAの音の高さはどのようになりますか。次から選び番号で答えなさい。
1 高くなる  2 低くなる  3 変わらない

問2 実験2~6では実験1のときと比べて音はそれぞれどのように聞こえますか。次から選び番号で答えなさい。同じ番号を何回選んでもよい。
1 大きくなる 2 小さくなる 3 変わらない 4 聞こえない 5 高くなる 6 低くなる

問3 音が伝わっているとき、紙コップの底はどのようになっていると考えられますか。

問4 実験からわかることとして正しいものをすべて選びなさい。
1 紙コップからもう一方の紙コップヘ音を伝えているのは糸である。
2 紙コップからもう一方の紙コップヘ音を伝えているのは空気である。
3 紙コップの側面の振動をとめたら音は伝わらない。
4 糸に振動を伝えているのは紙コップの底である。
5 紙コップの種類をかえても音の大きさは変わらない。


オシロスコープのグラフから、次のことがわかります。

・音が小さいと、グラフの上下の幅が短くなる。

・音が高くなると、グラフの左右の幅が短くなる。

問1ですが、やや図が小さくなっているのでわかりにくいかもしれません。図3のグラフと実験1のグラフで見ると、上下の幅が短くなっていますが、幅は変わりません。

したがって高さは変わらないので3になります。

(答え)3

問2 

実験2は、グラフがないので音が聞こえていません。4
実験3も同じで、グラフがないので音が聞こえていません。4
実験4も同じで、グラフがないので音が聞こえていません。4
実験5は高さが大きくなっているので、音が大きくなっています。1
実験6は上下の幅が小さくなっているので、音が小さくなっています。2

(答え)実験2 4 実験3 4 実験4 4 実験5 1 実験6 2

問3
音は振動によって伝わります。紙コップの底が振動し、糸が振動するので、音が伝わっていくのです。

(答え)振動している。

問4
1は○。2は×。空気ではありません。3側面の実験はありません。×

4は○。5は×。

(答え)1、4

全体的には基本的な問題ですが、オシロスコープを使って音をグラフで表してグラフの違いから問題を判断するようになっています。

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