2011 海城中学の問題。
すべての辺の長さが１cmの三角すいAがあります。
図のようにすべての辺の長さが２㎝の三角すいから、Aと同じ形の立体を４つ切り取ってできる立体をBとします。
（１）立体Bの体積は、三角すいAの体積の何倍ですか。
（２）三角すいAと立体Bをすきまなく並べて、図のようなすべての辺の長さが３㎝の三角すいを作りました。３段目（一番下の段）には三角すいAと立体Bがそれぞれ何個ずつありますか。
（３）三角すいAと立体Bをすきまなく並べて、図のようなすべての辺の長さが６㎝の三角すいを作りました。三角すいAと立体Bはそれぞれ何個ずつありますか。
（１）Aの体積を【１】とすると、1辺2cmの三角すいは２×２×２＝【8】になります。
Bの体積は【8】から【1】を４つ分取り除くのですから【4】したがって４倍になります。
（答え）４倍
（２）
２段目までの体積は２×２×２＝【８】 ３段目までの体積は３×３×３＝【27】
したがって27－８＝19個分になっていなければなりません。
３段目の一番下の面は
のようになっています。
Bは３個ありますから、体積は４×３＝12
したがって19－12＝７個がAになります。
上の底面の図でみるとAは６個しかないように見えますが、これがミスのもとになりそうです。
Bを３つ並べるときに間に上下がひっくり返ったAが１個分入ることになります。
（答え）A ７個 B ３個
（３）１辺が６㎝の三角すいの体積は６×６×６＝【216】です。
一番したの面は図のようになっていますので
Bは１→３→６→10→15 となっていますので、全部で35個
体積は【4】×35＝【140】 Aの体積は【216】－【140】＝【76】よりAは76個
（答え）A 76個 B 35個
体積で考えろ、と言ってくれているようなものなので比較的解きやすかったのではないかと思いますが、底面をていねいに書いてしまうとミスをせずにすむでしょう。
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中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は
やる問題は減らしてもいいから、じっくり考える
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次号は7月12日正午ごろ配信します。
