2012 開成中学の１番です。

どちらかというと、条件を正確に読み取る、ということで後はていねいに計算していけば解ける問題です。

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AさんはICカードを使ってバスに乗ります。ICカードとは、チャージ金額が記録されているカードで、乗車するごとに運賃と同じ額だけチャージ金額が減るものです。正規運賃は210円で、正規運賃で4回乗車するごとに次の1回は割引運賃で乗車できます。1回目の割引運賃は100円、2回目の割引運賃は90円、3回目の割引運賃は80円、・・・　というように割引運賃は回を追うごとに10円ずつ額が減っていき、0円になったらそれ以降は、4回乗車するごとに次の1回は0円、すなわち無料で乗車できます。
　Aさんがバスにはじめて乗車する前のチャージ金額は3000円で、チャージ金額が210円未満になったら次回乗車するまでにAさんが5000円チャージ（入金）することにします。

（1）Aさんは1回もチャージすることなく、このICカードで何回まで乗車できますか。

（2）はじめて0円で乗車できるまでに、Aさんは何回チャージすることになりますか。

（3）このICカードで2012回乗車するまでに、Aさんは何回チャージすることになりますか。

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(1)４回で１回割引があります。210×４＝840　次が100円なので　940円　これで５回。
　次は　840円+90円＝930円　次は　920円　ここまでの合計が2790円　あと１回は乗れるので、５×３+１＝16回　　
（答え）16回

(2)割引運賃は100円で始まり、10円ずつ減っていきます。
０円までには５×11回あるので0円に達するまでは55回乗ります。
この間正規運賃は210×44＝9240円　割引運賃は100+90+80+・・・・+10＝550円
合計は9240+550＝9790円　3000円引いて6790円ですから２回チャージが必要になります。　　　
（答え）2回

(3)割引き運賃が０円になった後は５回で210円×４＝840円で乗れることになります。
2012－55＝1957
最初の55回を取り除いてあと1957回。
1957÷５＝391・・・２　
5回ずつに区切ると391ブロックあります。
840×391+210×２＝328440＋420＝328860
328860＋6790＝335650円　
ということで総額が出たので、
335650÷5000＝67・・・650
ということになるので、68回チャージが必要になります。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（答え）68回

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□　小言が口癖になっているお母さんがたまにいらっしゃいます。

□　子どもと顔を合わせると、すぐ何か言いたくなる。

「勉強したの？」
「手、洗ってないでしょ。」
「スリッパはそろえて！」

まあ、いろいろ、あるでしょうが、こういうお母さんのお子さんはすでに防御態勢がしっかり出来上がっています。

□　スルー

□　そういう言葉をいちいち、聞かない。だから、また腹が立つんですけど。

□　注意をするときは、しっかり相手が聞く体制になってからでないと、まったく効果はありません。お母さんのストレス解消にはなるかもしれないが、結局スルーされるのがわかると、またストレスはたまるから、これも一緒。

□　したがって、小言を口癖にしないことです。注意をするとか、叱るということは、子どもの教育の上では絶対に必要なこと。ただ、それを子どもが聞いていないと意味がありません。

□　私は子どもを必ず１：１で呼び出します。呼び出す、という時点ですでに何かあった、と子どもたちは感じます。
「え、悪いことしたかな。」
「お母さんが、何かチクった？」

だから聞く体制ができているので、話を聞いてはくれます。

□　ただし、治るか、といえばそう簡単ではない。しばらく様子を見て、また呼び出す。その繰り返しです。でも小言を繰り返さない。そうしないと、子どもは聞かないからです。これは子どもばかりではないでしょうが。

□　注意する以上、相手が聞いて初めて効果があるので、注意の仕方は工夫してください。

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2012年麻布中学の問題です。

図のような6つのマス目があり、左上のマス目には1が書かれています。

　残りの5マスに2から6までの数字を1つずつ書き入れることを考えます。

　ただし、横の3つの数は3で割った余りが異なるように書き入れ、たての2つの数は2で割った余りが異なるように書き入れます。

　たとえば、下の図の2つは正しい書き入れ方です。

　このとき、以下の問いに答えなさい。

（1）下の図で、残った3つの数字の書き入れ方は何通りですか。

（2）下の図で、残った3つの数字の書き入れ方は何通りですか。

　（3）下の図で、残った5つの数字の書き入れ方は何通りですか。

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３の剰余系（３で割った時のあまりによる分類）で考えると、０が３と６　１が１と４　２が２と５です。
同様に２の剰余系では　０が２、４、６　１が１，３，５となります。

（１）上に１、３、５と並んでいますので下は２、４、６と決まっていますが、２、４、６はどう入れても規則を満たします。

したがって３×２×１＝６通り　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（答え）６通り

（２）下は２、３、４になりますが、６の下に３が来ないといけないので、２、４、３か４、２、３の　２通りになります。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （答え）２通り

（３）（１）と（２）の考え方を延長すればよいことになります。

１の右２つは（３、６）のどちらかと（２、５）のどちらかがはいるので、

（１、３、２）（１、３、５）（１、６、２）（１、６、５）（１、２、３）（１、２、６）（１、５、３）（１、５、６）の８通りあります。

ここで上が（１、３、５）のように全部奇数でそろっていれば、下は６通りあります。

ところが上が奇数２つに偶数１つ、あるいは偶数２つに奇数１つの場合だと２通りしかありません。

例えば上が（１、３、２）だとすれば、２の下には５が入るしかなく、（４、６、５）（６、４、５）の２通りしかないのです。

したがｔって６×２＋２×６＝24通り　が答えになります。　　　　　　　　　（答え）24通り

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