2014年吉祥女子の問題です。

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1辺の長さが12㎝の正方形の紙があります。次の問いに答えなさい。

（１）図１のように、正方形の紙を2枚ずらして重ねました。ずらしてできた図形の太線の部分の長さは66cmです。2枚が重なっている四角形の面積は何cm2ですか。

図１

（２）図２のように、正方形の紙を3枚ずらして重ねました。ずらしてできた図形の太線の長さは72cmです。

１　アの長さは何cmですか。

２　3枚がすべて重なってできる四角形の面積は何cm2ですか。

図２

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（１）
太線の長さは66cmですが、これは12㎝が4つと○が2つ、5cmが2つですから、12×4＋○＋○＋10＝66　　○＝4cmになります。

したがって重なっている部分の面積は（12－4）×（12－5）＝8×7＝56cm2です。

（答え）56cm2

図３

（２）

１　下図からア＋12＝12＋2＋3＝17cmよりア＝5cm

（答え）5cm

図４

２
太線の長さは72cmなので、72－（12＋5）×2－12×2＝14　

図５

図５からイ＝ウ＋エで、合計が14㎝ですからイは14÷2＝7cm

斜線部分は横が12－7＝5cm　たてが12－5＝7cmになるので、5×7＝35cm2

（答え）35cm2

「映像教材、これでわかる比と図形」（田中貴）

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2014年城北中学の問題です。

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A君とB君はP地点を同時に出発して、それぞれ一定の速さで、P地点とQ地点の間を1往復しました。A君はQを折り返して、Qから900mの地点でB君と出会いました。また、A君がPにもどったとき、B君はQを折り返してPまであと3kmの地点にいました。
このとき、次の各問いに答えなさい。
（1）A君がQに着いたとき、B君はQまであと何kmの地点にいますか。
（2）A君の速さが時速6kmであるとき、B君の速さは時速何kmですか。
（3）（2）のとき、PQ間の道のりは何kmですか。

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（1）二人が1回目に出会った時、二人の差は900m×2＝1800mになっています。A君がPに戻った時、二人の差は3000mになっていたので、

二人が出発してから1回目に出会うまでの時間：A君が一往復にかかった時間＝1800：3000＝3：5

A君が片道にかかった時間は2.5となるので、その時の2人の差は1800÷3×2.5＝1500m　

A君がQについたとき、B君はQの手前1500m＝1.5kmのところにいます。

（答え）1.5km

（2）二人の速さの合計で一往復を移動するのにかかる時間が3、A君の速さで一往復にかかる時間が5です。したがって速さの比は5：3になるから、A＋Bの速さ：Aの速さ＝5：3
したがってA：Bの速さの比は3：2になるのでB君の時速は6÷3×2＝4kmです。

（答え）4km

（3）二人の時速の差は6－4＝2㎞です。差が3kmになるのは90分後ですから、A君が一往復にかかる時間は90分÷2＝45分
したがってPQ間は6×$$\frac{45}{60}$$＝4.5km

（答え）4.5km

「映像教材、これでわかる比と速さ」（田中貴）

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