各校の入試問題から」カテゴリーアーカイブ

電気に関する問題

2014年 城北中学の問題です。


豆電球と電池をつかって次のような回路を考えます。豆電球、電池は同じ種類のものをを使用します。

問1 明かりがついていない豆電球を、つぎのア~セの中からすべて選び、記号で答えなさい。
問2 アの豆電球と明るさが同じ豆電球は、つぎのイ~セの中に何個ありますか。
問3 アの豆電球より明るい豆電球を、つぎのイ~セの中からすべて選び、記号で答えなさい。
問4 イの豆電球と明るさが同じ豆電球を、つぎのウ~セの中からすべて選び、記号で答えなさい。


【解説と解答】
問1 ケの上がショートしているので、ケは点灯しません。同様にサ、シの下もショートするのでサとシは点灯しません。
(答え) ケ、サ、シ

問2 アの明るさを【1】とすると、イとウは同じで明るさは電池が2個直列で、3個の豆電球が直列なので【$$\frac{2}{3}$$】です。

エとオは2個豆電球が直列に並んだ回路が2つたてに並列になっているのと同じなので【1】、カは【2】、キは【1】、クも【1】になります。
コは【2】。
スとセは1個の電球と1個ずつの並列回路が直列に並んでいます。
1個ずつの並列回路は全体として【2】の電流を流すので抵抗は$$\frac{1}{2}$$
これにスの1が加わるので、全体の抵抗が$$\frac{3}{2}$$。したがってスが【$$\frac{2}{3}$$】、セが【$$\frac{1}{3}$$】です。
アと同じのは、エ、オ、キ、クの4個です。

(答え)4個

問3
問2から明るいのはカとコ
(答え)カ、コ

問4
イと同じなのはウとスです。
(答え)ウ、ス

「映像教材、これでわかる電気」(田中貴)

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規則性に関する問題

2014年暁星中学の問題です。


池の周りの道を2台の車A、Bが走っています。いまA、Bが同時にP地点をスタートしました。Aは1周を60秒かかって走りますが、1周ごとに2秒多くかかって走ることにしました。一方、Bは1周を70秒かかって走りますが、1周ごとに1秒多くかかって走ることにしました。たとえば4周走るのにAは252秒、Bは286秒かかります。2台の車が30周するとき、Aは途中1回だけP地点で27秒間止まり、また次の1周を60秒かかって走り、同じように1周ごとに2秒多くかかって走ります。このとき、次の各問いに答えなさい。

(1)Aが15周してP地点で27秒間止まったとき、30周するには何秒かかりますか。

(2)30周して同時にABがP地点に着きました。このとき、Aは何周してP地点で1回だけ27秒間止まりましたか。


【解説と解答】
(1)15周すると、14回秒数が増えるので、60×15+(2+28)×14÷2-900+210=1110
ここで27秒休み、また1110秒かかるので、1110×2+27=2220+27=2247秒

【答え】2247秒

(2)Bは30周するのに70×30+(1+29)×29÷2=2100+435=2535秒
Aは30周するのに、元の速さと休憩分で60×30+27=1800+27=1827
2535-1827=708秒
708÷2=354なので、n周目で休憩すると

1+2+3+・・・+n-1+1+2+3+・・・+(30-n-1)=354

n=15のときに、(1+14)×14÷2×2=210
n=20のときに、(1+19)×19÷2+(1+9)×9÷2=190+45=235
n=29のときに (1+28)×28÷2=406
n=25のときに、(1+24)×24÷2+(1+4)×4÷2=300+10=310
n=27のときに、(1+26)×26÷2+(1+2)×2÷2=351+3=354

で27周とわかります。ということは、最初に3周で休んでも同じことになるので、答えは3周と27周です。

(答え)3周 27周

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金属に関する問題

2014年豊島岡中学の問題です。


金属は、酸に溶かすと水素を発生し、酸素と反応すると酸化物という物質に変わります。次の反応条件を読んで以下の問いに答えなさい。

金属と酸との反応

● 鉄56gを十分な量の酸に溶かすと22.4Lの水素が発生する。

● アルミニウム28gを十分な量の酸に溶かすと33.6Lの水素が発生する。

金属と酸素との反応

● 鉄は使われる酸素の量の違いにより、黒色または褐色の酸化物になる。

 【1】 鉄56gに酸素11.2Lが使われると、黒色の酸化物のみが72gできる。
 【2】 鉄56gに酸素16.8Lが使われると、褐色の酸化物のみが80gできる。

● アルミニウム28gに十分な量の酸素が使われると、52gの酸化物ができる。

(1)同じ重さの鉄とアルミニウムを別々に十分な量の酸に溶かしたとき、アルミニウムから発生した水素の体積は、鉄から発生した水素の体積の何倍になりますか。小数点以下第1位を四捨五入して整数で答えなさい。

(2)同じ重さの鉄とアルミニウムを別々に酸素と反応させたら、鉄はすべて黒色の酸化物に、アルミニウムもすべて酸化物に変わりました。アルミニウムに使われた酸素の体積は、鉄に使われた酸素の体積の何倍になりますか。小数点以下第1位を四捨五入して整数で答えなさい。

(3)同じ重さの鉄とアルミニウムを別々に酸素と反応させたら、鉄はすべて褐色の酸化物に、アルミニウムもすべて酸化物に変わりました。アルミニウムに使われた酸素の重さは、鉄に使われた酸素の重さの何倍になりますか。小数点以下第1位を四捨五入して整数で答えなさい。

(4)鉄を酸素と反応させたとき、鉄はすべて反応し、黒色と褐色の酸化物ができました。このときの黒色と褐色の酸化物の重さの比は1:1でした。黒色の酸化物に変化した鉄の重さは、はじめにあった鉄の重さの何%ですか。小数点以下第1位を四捨五入して整数で答えなさい。

(5)黒色の鉄の酸化物とアルミニウムを重さの比1:1で混ぜたものを酸素と反応させたとき、褐色の鉄の酸化物とアルミニウムの酸化物ができました。反応した酸素の重さは反応前のアルミニウムの重さの何倍になりますか。小数点以下第3位を四捨五入して第2位まで答えなさい。

(6)次のあ~かの文章の(   )には、「酸」または「酸素」のいずれかの言葉が入ります。「酸」が入る文章をすべて選び、記号で答えなさい。

あ.石灰石に(   )を反応させると、二酸化炭素が発生する。
い.水素と(   )を反応させると、水ができる。
う.BTB溶液に(   )を加えると、水溶液は黄色であった。
え.過酸化水素に二酸化マンガンを加えると、(   )ができる。
お.硫黄と(   )を反応させると、酸性雨の原因物質ができる。
か.水に(   )を加えると、電気が流れるようになった。


【解説と解答】
(1)
鉄56gから22.4Lの水素が発生し、アルミニウム28gから33.6Lの水素が発生するので、アルミニウム56gからは67.2Lの水素が発生します。

したがって67.2÷22.4=3

(答え)3倍

(2)
鉄56gが黒色の酸化物72gに変わるので、このとき使われた酸素の重さは72-56=16gになります。

一方アルミニウム28gは52gの酸化物に変わるので、56gの場合は104gになるから、酸素の重さは104-56=48gになります。
したがって48÷16=3倍

(答え)3倍

(3)
今度は鉄が褐色の酸化物に変わりました。褐色の酸化物は鉄56gに対して80gできますから、酸素の重さは80-56=24g 
(2)からアルミニウムは48gですから、48÷24=2倍

(答え)2倍

(4)酸化物の重さが黒色:褐色=1:1でした。
黒色の酸化物が720gできるとき、鉄は56×10=560g
褐色の酸化物が720gできるとき、鉄は56×9=504g
したがってもとの鉄の重さは黒色:褐色=10:9です。
10÷19=0.5263・・・ より53%

(答え)53%

(5)鉄が56gで黒色が72g、褐色が80gですから、黒色の酸化物は褐色の酸化物にすると、あと8gだけ酸化することができます。

72と28の最小公倍数は、504なので、ともに504g用意すると、
褐色の酸化物は560gでき、アルミニウムの酸化物は936gできます。

このとき反応した酸素は560-504=56gと936-504=432gですから、合計で432+56=488g

もとのアルミニウムは504gですから、488÷504=0.9682・・・

(答え)0.97倍

(6)
あ 石灰石に酸をまぜると二酸化炭素が発生します。
い 水素と酸素をまぜると水ができます。
う BTB液に酸を加えると、水溶液は黄色になります。
え 過酸化水素水に二酸化マンガンを加えると酸素が発生します。
お 硫黄と酸素をまぜると、酸性雨の原因物質になります。
か 水に酸を加えると、電気がながれるようになった。

ということなので、酸が入るのはあ、う、か

(答え)あ、う、か


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