速さに関する問題

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2014年城北中学の問題です。


A君とB君はP地点を同時に出発して、それぞれ一定の速さで、P地点とQ地点の間を1往復しました。A君はQを折り返して、Qから900mの地点でB君と出会いました。また、A君がPにもどったとき、B君はQを折り返してPまであと3kmの地点にいました。
このとき、次の各問いに答えなさい。
(1)A君がQに着いたとき、B君はQまであと何kmの地点にいますか。
(2)A君の速さが時速6kmであるとき、B君の速さは時速何kmですか。
(3)(2)のとき、PQ間の道のりは何kmですか。


(1)二人が1回目に出会った時、二人の差は900m×2=1800mになっています。A君がPに戻った時、二人の差は3000mになっていたので、

二人が出発してから1回目に出会うまでの時間:A君が一往復にかかった時間=1800:3000=3:5

A君が片道にかかった時間は2.5となるので、その時の2人の差は1800÷3×2.5=1500m 

A君がQについたとき、B君はQの手前1500m=1.5kmのところにいます。

(答え)1.5km

(2)二人の速さの合計で一往復を移動するのにかかる時間が3、A君の速さで一往復にかかる時間が5です。したがって速さの比は5:3になるから、A+Bの速さ:Aの速さ=5:3
したがってA:Bの速さの比は3:2になるのでB君の時速は6÷3×2=4kmです。

(答え)4km

(3)二人の時速の差は6-4=2㎞です。差が3kmになるのは90分後ですから、A君が一往復にかかる時間は90分÷2=45分
したがってPQ間は6×$$\frac{45}{60}$$=4.5km

(答え)4.5km

「映像教材、これでわかる比と速さ」(田中貴)

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