2014年早稲田大学高等学院中学部の問題です。
図の四角形ABCDは面積が24cm2の平行四辺形です。辺AD上に点Eを、辺AB上に点F、辺CD上に点Gをとります。さらに3点、H、E、Fと3点、H、B、Cがそれぞれ一直線上になるように点Hをとります。
AF＝FB、AE＝ED＝BH、CG：GD＝3：2のとき、色のついた部分の面積を求めなさい。
【解説と解答】
三角形AFEと三角形FBHは合同ですから、斜線部分の面積は平行四辺形ABCDから三角形EGDと三角形BCGの面積を引けば良いことになります。
三角形EDGは平行四辺形ABCDの半分の面積である三角形ACDの$$\frac{1}{2}$$×$$\frac{2}{5}$$＝$$\frac{1}{5}$$
三角形BCGは平行四辺形ABCDの半分の面積である三角形BCDの$$\frac{3}{5}$$
したがって残された部分は1-$$\frac{1}{2}$$×$$\frac{1}{5}$$-$$\frac{1}{2}$$×$$\frac{3}{5}$$＝$$\frac{3}{5}$$
24×$$\frac{3}{5}$$＝14.4
（答え）14.4cm2
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このあと、A～Cの3本の電熱線を図2、図3のように配線してビーカーに入れ、水温の上がり方を調べました。これについて、次の問いに答えなさい。ただし、電源装置の電圧は一定で、ビーカーに入れた水の量や電流を流す前の水温はどれも同じものとし、電熱線から発生する熱はすべて水の温度上昇に使われるものとします。
（1） 図1で、電熱線Bを使ったとき水の温度の上がり方はどのようになりますか。グラフのア～オから選び、その記号で答えなさい。
（2） 図1で、ビーカーの水を500gにして電熱線Aを使い20分間電流を流しました。このとき、水の温度は何℃上がりますか。
（3） 図2のようにつないだとき、5分間の水の温度の上がり方が最も大きいビーカーはどれですか。図2の1～3から選び、その記号で答えなさい。
（4） 図3のようにつないだとき、5分間の水の温度の上がり方が最も大きいビーカーはどれですか。図3の4～6から選び、その記号で答えなさい。
（5） 図3で、ビーカー6の水の温度の上がり方はどのような上がり方をしますか。グラフのア～オから選び、その記号で答えなさい。
（6） 図3で、ビーカー5の水を40gにして、20分間電流を流したとき、ビーカー5の水の温度は何℃上がりますか。
