平面図形の問題

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2014年早稲田大学高等学院中学部の問題です。


図の四角形ABCDは面積が24cm2の平行四辺形です。辺AD上に点Eを、辺AB上に点F、辺CD上に点Gをとります。さらに3点、H、E、Fと3点、H、B、Cがそれぞれ一直線上になるように点Hをとります。
AF=FB、AE=ED=BH、CG:GD=3:2のとき、色のついた部分の面積を求めなさい。


【解説と解答】
三角形AFEと三角形FBHは合同ですから、斜線部分の面積は平行四辺形ABCDから三角形EGDと三角形BCGの面積を引けば良いことになります。

三角形EDGは平行四辺形ABCDの半分の面積である三角形ACDの\frac{1}{2}×\frac{2}{5}\frac{1}{5}

三角形BCGは平行四辺形ABCDの半分の面積である三角形BCDの\frac{3}{5}

したがって残された部分は1-\frac{1}{2}×\frac{1}{5}\frac{1}{2}×\frac{3}{5}\frac{3}{5}

24×\frac{3}{5}=14.4

(答え)14.4cm2


「映像教材、これでわかる比と図形」(田中貴)

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