2014年国府台女子学院の問題です。
同じ太さで同じ材質でできた長さのちがう5本の電熱線A～Eがあります。そのうちのA、B、C3本の長さはそれぞれ、Aは20cm、Bは10cm、Cは5cmになっています。これらの電熱線を図1のように水200gが入ったビーカーに入れて、水温の上がり方を調べました。5本の電熱線を調べたところ、図4のグラフにあるように、5本の直線になりました。
このあと、A～Cの3本の電熱線を図2、図3のように配線してビーカーに入れ、水温の上がり方を調べました。これについて、次の問いに答えなさい。ただし、電源装置の電圧は一定で、ビーカーに入れた水の量や電流を流す前の水温はどれも同じものとし、電熱線から発生する熱はすべて水の温度上昇に使われるものとします。
（1） 図1で、電熱線Bを使ったとき水の温度の上がり方はどのようになりますか。グラフのア～オから選び、その記号で答えなさい。
（2） 図1で、ビーカーの水を500gにして電熱線Aを使い20分間電流を流しました。このとき、水の温度は何℃上がりますか。
（3） 図2のようにつないだとき、5分間の水の温度の上がり方が最も大きいビーカーはどれですか。図2の1～3から選び、その記号で答えなさい。
（4） 図3のようにつないだとき、5分間の水の温度の上がり方が最も大きいビーカーはどれですか。図3の4～6から選び、その記号で答えなさい。
（5） 図3で、ビーカー6の水の温度の上がり方はどのような上がり方をしますか。グラフのア～オから選び、その記号で答えなさい。
（6） 図3で、ビーカー5の水を40gにして、20分間電流を流したとき、ビーカー5の水の温度は何℃上がりますか。
【解説と解答】
(1) 電熱線は長さと抵抗が比例します。長さが2倍になれば、抵抗も2倍になるので、流れる電流は$$\frac{1}{2}$$です。
一方発熱量は電流×電流×抵抗ですから、長さが20cm、10cm、5cmの場合抵抗の比が4：2：1になるので、
流れる電流の比は1：2：4になりますから1×1×4：2×2×2：4×4×1＝4：8：16＝1：2：4になります。
したがってグラフで発熱量が1：2：4になっているのはオ：エ：イになるのでBはエになります。・
（答え）エ
(2)電熱線Aはグラフではオになります。4分間で200gの水を1℃上げるのですから、1分間あたりは50calになるので、50×20÷500＝2℃
（答え）2℃
(3）A、B、Cの電熱線を直列に配線しましたから、流れる電流はすべて同じです。そうすると、抵抗の大きいものが一番発熱するのでAが入っているビーカー1になります。
（答え）1
(4)A、B、Cでは並列に配線されているので、抵抗によって流れる電流がかわりますから、図4のグラフの順番になるので、Cが一番発熱します。
（答え）6
(5)Cはイのグラフでした。
（答え）イ
(6)ビーカー5はBでグラフではエです。200gの水を4分間で2℃上げるので、1分あたりの発熱量は200×2÷4＝100calです。
20分ですから100×20÷40＝50℃
（答え）50℃
「映像教材、これでわかる電気」（田中貴）
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