「各校の入試問題から」カテゴリーアーカイブ

力のつりあいに関する問題

2024年洗足学園第1回の問題です。

園子さんは、図1のようなモービルのつりあいに興味を持ち、実験をしました。実験で使用する棒や糸の重さや太さは無視できるものとし、棒や円盤はおもりをつるしても、変形したり角度が変化したりしないものとします。また、必要であれば、図2の三角形の対応する辺の長さの比を使用しなさい。小数第2位以下がある場合は、四捨五入して小数第1位まで答えなさい。

【実験1】
図3のように、はしから3cmのところでいろいろな角度に曲げて固定できる9cmの棒の両端に、様々な重さのおもりをつるした。棒が静止したときの角A、角Bの大きさ、おもりC、Dの重さを記録し、その結果を表1にまとめた。図のL1、L2は、支点を通る水平面におもりC、Dをつるしている糸の延長線がぶつかる点と、支点との距離を表している。 L1やL2を『おもりと支点の水平方向の距離』とする。

（１）　表１の（あ）に当てはまる数値を答えなさい。

（２）　実験１－２および実験１－３のL1の長さはそれぞれ何cmですか。

（３）【実験１】の結果から園子さんは、棒が静止しているとき、『おもりと支点の水平方向の距離』と『おもりの重さ』に関係があると気づきました。どのような関係があるか、［L1］、［L2］、「重さ」を用いて文章で答えなさい。

（４）　表１の（い）に当てはまる数値を答えなさい。

園子さんは【実験1】の結果をもとに、図4のようなモービルをつくりました。棒は【実験1】で使用した棒を2本と、真ん中でいろいろな角度に曲げて固定できる9cmの棒を1本使用しました。

(5) 図4の角Eが次の①、②の角度で静止しているとき、F～Hはそれぞれ何gですか。

① 30度 ② 60度

園子さんは図5のように、壁に中心を固定してなめらかに回転できるようにした円盤を用いて同様の実験ができると考えました。円盤の半径を10cmとします。

【実験2】
おもりJを円盤のふちにつるし、おもりJが動かないように、もう1つのおもりKを円盤の中心から長さL3の位置につるした。このときの角Iの大きさ、おもりJ、Kの重さ、L3の長さをはかり、その結果を表2にまとめた。

(6) 表2の(う)、(え)に当てはまる数値を答えなさい。

【解説と解答】
モービルのつりあいは、棒の重さを無視できる場合、支点からの水平距離×重さが等しくなればつりあいます。

（1）角度がともに0°であれば、水平距離はL1＝3cm、L2＝6cmですから、3×（あ）＝6×15＝90より（あ）＝30ｇ
（答え）30g

（2）角度が同じであればL1：L2＝1：2になるので、図2からL1：3＝1.7：2ですからL1＝3×1.7÷2＝2.55≒2.6･･･から2，6cm
これも角度が同じですが、45°ですから、直角二等辺三角形になるのでL1：3＝1：1.4からL1＝3×1÷1.4＝2.14≒2.1cm
（答え）（実験1−2）　　　2.6cm　　　（実験1−3）　2.1cm

（3）L1×Ｃの重さ＝L2×Dの重さです。
（答え）L1とおもりCの重さの積はL2とおもりDの積に等しい。

（4）51：15＝17：5ですからL1：L2＝5：17です。Aが60°ですから、L1＝3÷2＝1.5cmなので、L2＝5.1cmです。したがって角Bは図2の右側の三角形になり30°です。
（答え）30°

（5）①　角Eが30°であれば、L1＝L2ですからH＝30g　その上のモービルにかかる重さは30×2＝60g
上のモービルはL1：L2＝1：2ですから左端にかかる重さは60×2＝120g。それをF：G＝1：2に分けるので、F＝120÷（1＋2）×1＝40g　G＝120−40＝80g
（答え）F　40g　G　80ｇ　H　30g

②　角Eが60°になるとL1；L2＝1:1.7になるので、30×1.7÷1＝51gがH。その上のモービルにかかる重さは51＋30＝81g
このモービルの左端の重さは81×2＝162g　162gをF：G＝1：2に分けるので、F＝162÷（1＋2）×1＝54g　G＝162ー54＝108g
（答え）F　54g　G　108g　H　51g

（6）実験2−1では、重りの比がJ：K＝1：2になっているので、Kの水平距離は5cmです。L3＝10cmですから、2：1になるので角I＝60°です。
実験2−2では、8cmで30°ですから水平距離の比は、図2の右側の三角形と同じで、その比は2：1.7ですから、水平距離は8÷2×1.7＝6.8cmです。
10×17＝6.8×（え）ですから（え）＝170÷6.8＝25g
（答え）（う）　60　（え）25

解説動画

受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事
拘束時間、長くない？

【（株）邦学館からのお知らせ　】
WEBワークスを塾・個別指導でご利用いただける「フリーダムスポット」のご案内



火山に関する問題

2024年　早稲田中学の問題です。

火山の噴火による被害としては､噴火で吹き飛ばされた噴石や火山灰の降下､溶岩流､火山ガス、火さい流などが想定されます｡想定される被害は､火山のマグマや溶岩の性質によって異なるため、火山ごとに対策をする必要があります。そのため、活動が活発な火山では、想定される災害やその規模などを地図上に示した（　①　）が作成されています。
　表は、火山Ａと火山Ｂが山頂の火口から噴火した場合の噴出物や想定される被害などを比べたものです。以下の問いに答えなさい。

問１　文章中の（　①　）にあてはまる語を、カタカナで記せ。

問２　火山Ａの噴煙の高さと火山の形を、火山Ｂと比べたものとして最もふさわしいものを選び、記号で答えよ。

問３　火さい流とは､高温の火山ガスが火山灰や噴石などとともに､火山の斜面を流れ下る現象である。火さい流が流れ下る速さは時速80kmをこえることもあり、これは、火さい流と火山の斜面の間のまさつが小さいためである。まさつが小さい理由として最もふさわしいものを選び､記号で答えよ。
　　ア　火山灰や噴石の重さで火さい流が斜面に押し付けられるから
　　イ　火さい流にふくまれる火山灰や噴石の形が丸いから
　　ウ　最初に火山灰がたい積することで斜面が平らになるから
　　エ　火山ガスが火山灰や噴石と一緒になってうかび上がろうとするから

問４　火山Ａの岩石名と、この岩石を顕微鏡で観察したときのスケッチの組合せとして最もふさわしいものを選び、記号で答えよ。

問５　図は火山Ｃの火口と、火口からの距離を示したものである。この地域に風向が北西、風速が秒速9mの風がふいているとき、火山Ｃが噴火して多量の火山灰を噴出したとする。噴火してから２時間以内に火山灰が降り始めると予想される地点をア～クの中からすべて選べ。

【解説と解答】
問1　　災害の被害を予想し、避難などに役立てる内容を地図上に示した資料を「ハザードマップ」と言います。
（答え）ハザードマップ

問2　　同じ条件で火山灰が届く範囲はAの方が狭いので、噴煙はAの方が低くなります。また、溶岩の量が多く、遠くまで流れることから、火山の形はなだらかになります。
（答え）ウ

問3　まさつが少ないのは、火山ガスが噴出して、火山灰や噴石と一緒になって浮かび上がろうとしているからです。地表面にあまり接触しないように流れます。
（答え）エ

問4　黒っぽく、粒が多いので玄武岩です。白や透明な粒が多いのは花崗岩です。スケッチはイが正しくなります。
（答え）イ

問5　秒速9mで、2時間だと9×60×60×2＝64800ｍ＝64.8km
風向きが北西ですから、南東側に流れていくのでオ、カ、が入りますが、キまでは届きません。
（答え）　オ・カ

受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事
持続しない子

中学受験を2年間でオンライン塾と模試だけで合格させるパパママ塾「田中貴社中」
できないところはどこ？

【（株）邦学館からのお知らせ　】
WEBワークスを塾・個別指導でご利用いただける「フリーダムスポット」のご案内



気体や水溶液に関する問題

2024年女子学院の問題です。

１　次の気体Ａ～Ｅに関する以下の問いに答えよ。
　　Ａ　酸素　　　　　Ｂ　塩化水素　　　　　Ｃ　水素　　　　　Ｄ　アンモニア　　　　　Ｅ　二酸化炭素
（１）次の①～③にあてはまる気体を、Ａ～Ｅから選びなさい。
　　　①　空気中でどんな物質を燃やしたときでも、燃やした前後で量が変わる気体
　　　②　においがある気体
　　　③　水溶液を赤色リトマス紙につけると青色に変える気体

（2）Ａ～Ｅの気体がそれぞれ入っているびんがある。二酸化炭素がどれに入っているかを調べる方法とその結果を合わせて答えなさい。

（３）二酸化炭素は水よりも水酸化ナトリウム水溶液に多く溶ける。このことと原因が最も似ている現象を次のア～エから選びなさい。
　　　ア　ミョウバンは、水温を上げた方が水に多く溶ける。
　　　イ　室温では、同量の水にミョウバンより食塩の方が多く溶ける。
　　　ウ　鉄は、水には溶けないが塩酸には溶ける。
　　　エ　ニ酸化炭素は、水温を下げた方が水に多く溶ける。

２　
うすい塩酸5㎝3に液Ａを1滴加えた後、ピペットを使ってうすいアンモニア水を0.5cm3ずつ加え、液の色が青色に変わったときのアンモニア水の体積を調べた。
（１）液Ａは何か、次のア～エから選びなさい。
　　　ア　紫キャベツ液　　　　　イ　ＢＴＢ液　　　　　ウ　ヨウ素液　　　　　エ　水酸化ナトリウム水溶液

（２）ピペットの使い方として正しいものを次のア～エから選びなさい。
　　　ア　ピペットを使うときにはゴム球の部分だけを持つ。
　　　イ　ピペットの先をとりたい液に入れてゴム球を押して、ゴム球への力をゆるめ、液をゆっくり吸い上げる。
　　　ウ　必要な量をはかりとれたら、ゴム球への力を少しゆるめて別の容器まで移動し、ゴム球を押して液を容器に注ぐ。
　　　エ　ピペットを使い終わったら、ゴム球を下にして立てて置くか、バットなどに横向きに置く。

　（３）様々な体積のうすい塩酸を用意して上と同じ実験を行った。うすい塩酸の体積を横軸、色が変わったときのアンモニア水の体積を縦軸にしたときのグラフを次のア～エから選びなさい。

（４）うすい塩酸の体積は変えずに、様々な濃さのアンモニア水を用意して上と同じ実験を行った。アンモニア水の濃さを横軸、色が変わったときのアンモニア水の体積を縦軸にしたときのグラフを（３）のア～エから選びなさい。

（５）うすい塩酸にうすいアンモニア水を加えた液を蒸発皿にとって加熱すると、白色の固体が残る。
　そこで、うすい塩酸30 cm3 を入れたＡ～Ｅの５つのビーカーに、異なる体積のうすいアンモニア水を加え、この液を加熱した。
　加えたアンモニア水の体積と加熱後に残った固体の重さは下の表のようになった。

①表のア、イにあてはまる固体の重さは何gですか。
②うすい塩酸10cm3 で白色の固体を最大量つくるには、うすいアンモニア水を少なくとも何cm3加えたらよいですか。

【解説と解答】

１
(1)
①空気中でものを燃やせば、酸素は必ず減ります。
②匂いがあるのは塩化水素とアンモニア。
③アルカリ性はアンモニア。
（答え）
① Ａ ② Ｂ，Ｄ ③ Ｄ

(2)二酸化炭素は石灰水に反応して白くにごります。
（答え）石灰水を入れてよくふると，白くにごる。

(3)酸性やアルカリ性のものによく溶ける性質になるので、ウ。
（答え）ウ

２
(1)青色に変わったのでBTB溶液。
（答え）イ
(2)ゴム球は押したまま、とりたい液にいれます。はかりとれたら、ゴム球をゆるめて別の容器まで移動し、そのあと、ゴム球を押して液を容器に注ぎます。
（答え）ウ
(3)塩酸の体積が多ければ、アンモニア水も多く必要で、比例関係です。
（答え）ア
(4)アンモニアの濃さと中和に必要なアンモニアの体積は反比例します。
（答え）エ
(5)
①アはアンモニアがないので、固体は残りません。10cm3あたり、0.75g増えて、1.80gになるのは、1，80÷0，75＝2.4から10×2.4＝24cm3のときに中和します。
したがって20cm3は0，75×2＝1.50
②実験の3分の1の量ですから24÷3＝8
（答え）① ア ０ イ1.50 ② ８

受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事
偏差値と問題の難易度

【（株）邦学館からのお知らせ　】
WEBワークスを塾・個別指導でご利用いただける「フリーダムスポット」のご案内