2023年市川学園の問題です。
市川さんは棒、おもり、糸を使って、【実験１】～【実験４】を行いました。棒は太さが均一で長さ50cm、重さ50gのもの卜おもりは重さ100 g のものを使いました。ただし、糸の太さと重さは考えなくてよいものとします。
【実験１】
図１のように、物体Ａを棒の左端につるしたところ、おもりを使わなくても、棒は水平につり合いました。
(１)物体Ａの重さは何ｇですか。
【実験２】
中心よりも左側が支点となるように棒を糸でつるし、支点よりも左側に物体Ｂ、右側におもりをつるしたところ、棒は左に傾き、水平につり合いませんでした。
図２は棒が水平になるように、棒を手で支えている様子を表しています。このとき、おもりをつるした位置と支点との距離は、物体Ｂをつるした位置と支点との距離の２倍ありました。
（２）物体Ｂの重さとおもりの重さの関係はどれですか。
ア 物体Ｂの重さは、おもりの重さより軽い。
イ 物体Ｂの重さとおもりの重さは同じである。
ウ 物体Ｂの重さは、おもりの重さの２倍である。
エ 物体Ｂの重さは、おもりの重さの２倍よりも重い。
【実験３】
図３のように、物体Ｃを棒の左端につるし、おもりを棒の右端から30cmの位置につるしたところ、棒は水平につり合いました。
（３）物体Ｃの重さは何ｇですか。
【実験３】では、支点の近くに重さを知りたいものをつるし、支点をはさんで反対側におもりをつるすことによって、ものの重さがわかりました。このようにして、ものの重さをはかる道具をさおばかりと言います。
（４）重さをはかるものの位置は棒の左端で固定し、支点の位置は棒の左端から10cmとしたさおばかりでは、最小何ｇから最大何ｇまでの重さをはかることができますか。ただし、おもりは支点よりも右側で動かすものとし、取り外すこともできるものとします。
図４のように、水の中でものを持つと、水の中に入れずに持ったときより、軽く感じます。これは、水が水中のものを上向きに押しているためです。この力を浮力といいます。市川さんはさおぱかりを使えば、物体の重さだけではなく、浮力の大きさもはかることができると考え、次の【実験４】を行いました。
【実験４】
重さ255 g の物体Ｄを棒の左端につるし、おもりを棒の右端から22cmの位置につるしたところ、棒は水平につり合いました。次に、図５のように、物体Ｄを水に沈めると棒は水平につり合わなくなったので、おもりを棒の右端から24cmの位置に移動させたところ、棒は水平につり合いました。
（５）物体Ｄにはたらく浮力の大きさは何ｇですか。
【解説と解答】
（１）棒の重さは50gで、太さが均質、長さが50cmですから、左端から25cmのところに重心があり、ここに50gかかっています。
色からは25－10＝15cmですから
物体A×10cm＝50×15＝750 となるので750÷10＝75gが物体Aの重さです。
（答え）75g
（２）物体Bから支点までの距離が【1】、支点からおもりまでの距離が【2】です。棒の重さがあるので、
物体Bの重さ×【1】＞おもり×【2】＋棒の重さ×支点からの距離
となりますから、物体Bの重さはおもりの2倍よりも大きくなります。
（答え）エ
（３）支点からおもりまでの距離は10cmです。また支点から棒の中心までの距離は15cmです。
したがって
物体C×10cm＝100×10＋50×15＝1750ですから物体Cの重さは175gです。
（答え）175g
（４）一番重さが小さい時は支点から物体が10cmのときに、棒の重さだけでつりあうときですから、
50×15÷10＝75g
一番重さが大きい時はおもりが一番右端にくるときですから、
（50×15＋100×40）÷10＝475g
したがって最小が75g 最大が475gです。
（答え）最小 75g 最大 475g
（５）おもり2cm分の回転力が減ったので、100×2＝200ですから、200÷10＝20gの浮力がかかったことになります。
（答え）20g
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