電熱線に関する問題

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2020年浅野中学の問題です。

次の文章を読んで、後の問いに答えなさい。答えが割り切れないものについては、小数第2位を四捨五入して答えなさい。
 電熱線に電流を流して、発生する熱の量を調べました。[図9]のように、長さ30cmの電熱線を、10℃、100gの水の中に入れ、電圧を6.0Vにすると電流は2.0Aでした。また、[図10]のように、電圧は6.0Vのままで、この電熱線を3分の1に切ったものを使って同様の実験をすると、電流は6.0Aになりました。
 以下の実験では電源装置によって、電圧を常に6.0Vの状態で実験をします。また、電熱線以外では熱の発生はなく、発生した熱はすべて水の温度上昇に使われるものとして考えます。実験で使った電熱線は、(8)で用いたもの以外どれも同じ太さでした。

 30cmの電熱線と10cmの電熱線を入れた水の温度変化は[図11]のようになりました。

長さの異なる電熱線で実験をしたところ、流れる電流は[表2]のようになりました。

(1)[図12]のように、40cmの電熱線に電流を流したとき、電流は何Aになりましたか。また、10℃、200gの水の中に入れた電熱線に電流を4分間流したとき、水の温度は何℃になりましたか。

  次に、10cmと20cmの電熱線を[図13]のように直列につなぎ、それぞれ100gと200gの10℃の水の中に入れました。

(2)この回路に電流を流したとき、それぞれの電熱線が出す熱の量の比と水の温度変化の比はどうなりますか。正しい組み合わせを、次のア~ケの中から1つ選び、記号で答えなさい。

(3)この回路のままで、水の量を変えて、10cmの電熱線を10℃、200gの水の中に入れ、20cmの電熱線を10℃、300gの水の中に入れて、電流を流しました。
 200gの水と300gの水の温度変化の比を、もっとも簡単な整数比で答えなさい。

今度は、2つの電熱線を[図14]のように並列につなぎ、それぞれの電熱線を10℃、100gの水の中に入れました。15cmの電熱線では電流は4.OA、25cmの電熱線では電流は2.4Aでした。

(4)この回路に電流を15分間流したとき、15cmと25cmの電熱線を入れた水の温度はそれぞれ何℃になりましたか。

(5)並列にした2つの電熱線と、それぞれが出す熱の量について正しく述べているものを、次のア~ウの中から1つ選び、記号で答えなさい。
ア 熱の量は電熱線の長さに比例する。
イ 熱の量は電熱線の長さに反比例する。
ウ 熱の量は電熱線の長さにかかわらず同じである。

  さらに、10cmと20cmの電熱線を[図15]のように並列につなぎ、10℃ 300gの水の中に入れました。

(6)並列につないだ2つの電熱線を1つの電熱線と考えた場合、2つの電熱線の出す熱の量の合計は何cmの電熱線の出す熱の量と同じですか。

(7)この回路に電流を10分間流したとき、水の温度は何℃になりましたか。

 最後に、[図15]の10cmの電熱線を、同じ長さで断面積が5分の1のものにかえ、10℃、300gの水の中に入れました。ただし、電熱線に流れる電流は断面積に比例します。

(8)この回路に電流を8分間流したとき、水の温度は何℃になりましたか。

【解説と解答】
(1)電熱線は長くなるほど抵抗が大きくなります。20cmで3.0Aですから40cmでは1.5Aです。
10cmの電熱線が6.0Vの電圧で4分間で100gの水を20℃上昇させました。このときの発熱量は2000calです。
発熱量は電流×電流×抵抗ですから、10cmの抵抗を【1】とすると6×6×【1】=【36】が2000calです。
電熱線が10cmになると1.5×1.5×【4】ですから4分の1になるので、2000÷4=500cal
500÷200=2.5℃の温度上昇になるので10+2.5=12.5℃
(答え)電流1.5A 温度12.5℃
(2)電熱線を直列にしているので、流れる電流は同じです。したがって発熱比は抵抗の比と同じになりますから1:2。
ただ水の重さも1:2になるので、温度変化は1:1です。
(答え)エ
(3)発熱比は1:2 重さの比が2:3ですから温度変化は1/2:2/3=3:4です。
(答え) 3:4
(4) 電圧6.0v 電熱線の長さ10cm 電流が6.0A 時間4分間で発熱する熱量が2000calです。
15cmだと抵抗が1.5倍、電流が2/3倍、時間が15/4倍ですから、2/3×15/4=2.5倍になるので、5000cal
5000÷100=50℃上がるので10+50=60℃
25cmは、抵抗が2.5倍、電流が2/5倍 時間が15/4倍ですから、2/5×15/4=1.5倍になるので、3000cal
3000÷100=30℃上がるので10+30=40℃
(答え)15㎝ 60 25㎝ 40
(5)並列にすると、抵抗×電流は同じになるので、電流に比例、抵抗に反比例します。
(答え)イ
(6)並列ですから10cmに流れる電流を【2】とすると20cmに流れる電流は【1】ですから合計【3】が流れることになりますます。したがって10×2/3=6.666・・・=6.7cm
(答え)6.7
(7)
電圧6.0v 電熱線の長さ10cm 電流が6.0A 時間4分間で発熱する熱量が2000calです。
電流が3/2倍で、時間が10分間ですから5/2倍なので2000×3/2×5/2÷300=25℃上がるので10+25=35℃
(答え)35
(8)断面積が1/5になると、抵抗は5倍になります。したがって10cmの方は発熱量が5分の1になるので、
4分間で400calになります。
20cmは4分間で1000calですから4分間で1400calですから、8分間で2800cal。
2800÷300=9.333・・・なので、9.3℃上昇しますから10+9.3=19.3℃
(答え)19.3



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