2015年桜蔭中学の問題です。
A地点からE地点まで540mの直線のランニングコース上にB、C、D地点がこの順にあります。AからBまでの距離は60mでDからEまでの距離は300mです。A、B、C、D地点にそれぞれ（A)君（B）君（C)君（D)君がいます。はじめ（A)君がボールを持っていて（A)君から（D)君まで順にボールを手わたししていきます。ボールを持っているときはどの人も分速150 mで走り、持っていないときは分速80mで歩きます。
いま（A)君は走って（B）君（C)君（D)君は歩いて同時に各地点をE地点に向かってスタートしました。（A）君からボールを受け取った（B）君は走って（C）君にボールをわたし（C）君は走って（D）君にわたしました。ボールを受け取ってから（D）君はE地点まで走りました。（C)君が（B)君からボールを受け取るまでに歩いた距離と（B)君が（A)君からボールを受け取るまでに歩いた距離の差は89 $$\frac{1}{7}$$mでした。このとき次の問いに答えなさい。
（1）（B)君が（A)君からボールを受け取るまでに歩いた距離を求めなさい。
（2）B地点からC地点までの距離を求めなさい。
（3）（D)君が走った距離を求めなさい。
【解説と解答】
(1)
AとBの間の距離は60mです。(A)君は分速150ｍ、（B）君は分速80ｍで移動するので、
60÷（150-80）＝$$\frac{6}{7}$$分ですから、
80×$$\frac{6}{7}$$＝68 $$\frac{4}{7}$$ｍ
（答え）68 $$\frac{4}{7}$$m
(2)
(B)君は68 $$\frac{4}{7}$$m移動したので、C君は68 $$\frac{4}{7}$$＋89 $$\frac{1}{7}$$＝157$$\frac{5}{7}$$m移動しています。
(C)君は出発してからB君にボールをもらうまでは、分速80mで移動しています。
157$$\frac{5}{7}$$÷80＝$$\frac{69}{35}$$分
で、（B）君が(A)君からボールを受け取ったのは$$\frac{6}{7}$$分後です。（B)君がボールを受け取ったとき、（C）君との間の距離はBC間に等しいので、$$\frac{69}{35}$$－$$\frac{6}{7}$$＝$$\frac{39}{35}$$分を分速70mで行った距離がBC間の距離に等しくなります。
したがって70×$$\frac{39}{35}$$分＝78m
(答え）78ｍ
(3)
540－60－78－300＝102ｍがCD間の距離になります。
（C）君がボールを受け取ったのは$$\frac{69}{35}$$分です。このとき（C）君と（D)君の間の距離は102mですから、102÷70＝$$\frac{51}{35}$$分後に追いつくので、D君が歩いた時間は
$$\frac{69}{35}$$＋$$\frac{51}{35}$$＝$$\frac{120}{35}$$分＝$$\frac{24}{7}$$分
したがってD君が走った距離は300－80×$$\frac{24}{7}$$＝300－274 $$\frac{2}{7}$$
＝25 $$\frac{5}{7}$$m
(答え）25 $$\frac{5}{7}$$m
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