2013年 浅野中学の問題です。
次の文章を読んで、後の（１）～（５）の問いに答えなさい。
重さの等しい、長さ100cmの2本の棒A、棒Bがあります。2本の棒を図１のように棒の中心に糸をつけて持ち上げると、棒Aはつり合って静止しましたが、棒Bはすぐに傾いてしまいました。棒Bの下になる方の端をCとします。
図１
ただし、おもりと棒をつないでいる糸、棒を持ち上げるためにつなぐ糸の重さは考えないものとします。
（１）図２のように棒Aの左端に100gのおもりをつるし、左端から40cmのところに糸をつけて持ち上げると、棒Aはつり合いました。棒Aの重さは何gですか。
図２
(解説と解答）
棒の長さは100cmですから、左から50㎝のところに重心があります。
左から40㎝のところに糸をつるしていますので、
100×40＝10×棒Aの重さになるから、棒Aの重さは4000÷10＝400gになります。
（答え）400g
（２）図３－１のように棒Bの左端に160gのおもりをつるし、棒の中心に糸をつけて持ち上げると、棒はつり合いました。次に、おもりを取り除き、糸をつける位置をかえて［図３－２］のようにつり合わせるためには、Cから何cmのところに糸をつければよいですか。
(解説と解答）
棒Bの重心は真ん中にはありません。（１）から棒Bの重さも400gとわかっていますから、中心から右にｘcmのところに棒Bの重心があるとすると、
160×50＝400×X が成り立ちます。
したがって8000÷400＝20cmが棒Bの重心です。重心にひもをつければ水平になるので、したがって50－20＝30cmのところでつりあいます。
（答え）30cm
（３）図４のように、棒BのCには160gのおもりを、反対の端にはある重さのおもりDをそれぞれつるします。糸をCから45cmのところにつけ、棒を持ち上げたところ棒はつり合って静止しました。おもりDは何gですか。
図４
(解説と解答）
糸をつけたところを支点として考えます。重心はCから30cmのところですから、この場合は支点から45－30＝15cmです。
したがって支点を中心に反時計回りの回転力は160×45＋400×15＝7200＋6000＝13200です。
この回転力をおもりDで支えますから、100－45＝55cmがおもりDから支点までの距離になるので、
13200÷55＝240gがおもりDの重さになります。
（答え）240g
（４）図５のように、棒BのCには200gのおもりを、反対の端には600gのおもりをそれぞれつるして、棒をつり合わせるためには、Cから何cmのところに糸をつければよいですか。
図５
（解説と解答）
支点をCで考えてみましょう。
棒Bの重心はCから30cmのところにありますから、反時計回りの回転力は重心と左端の600gのおもりになるので、
400×30＋600×100＝12000＋60000＝72000の回転力があります。
また下向きの力は600＋400＋200＝1200ですから、72000÷1200＝60cmで、Cから60cmのところにひもをつるせばよいことになります。
（答え）60cm
（５）（４）の状態で、600gのおもりを水の入ったビーカーの中に沈めると、棒Bは傾き始めました。これは600gのおもりに浮力がはたらくためです。
棒Bにつける糸の位置を棒の中心に移すと、棒Bは図６のように水平に戻りつり合いました。水1cm3あたりの重さを1gとしたとき、600gのおもり1cm3あたりの重さは何gですか。
図６
(解説と解答）
棒Bの重心はCから30cmですから、棒の中心からは20cmになるので、この場合、時計回りの回転力は
400×20＋200×50＝8000＋10000＝18000になります。
支点から600gのおもりまでの距離は50㎝ですから、18000÷50＝360ｇなので、600－360＝240ｇの浮力がかかっています。
ということはおもりDの体積は240cm3です。（水が1cm3、1gとなっていますから240÷1＝240cm3になります。）
したがっておもりDの1cm3あたりの重さは600÷240＝2.5gになります。
（答え）2.5g
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