渋谷幕張2010年の問題。
図１・図２のように、長方形ABCDの辺CD上に点Eがあります。点Aと点Eを直線でつなぎ、AE上にFE＝FBとなるような点Fをとると、AEとFBは直角に交わりました。このとき、次の問いに応えなさい。
（１）図１のように、FC=５㎝のとき、四角形BCEFの面積は何㎝2ですか。
（２）図２のように、AF＝２㎝ FE＝４㎝のとき、四角形ABCDの面積は何㎝2ですか。
最近、こんな問題が増えてきています。発想が出てくるか、という感じはしますが、二等辺三角形だから同じ辺がわかっている。だからこの図形を動かしてみたら、という発想が出ればいいのですが。
赤●の角度、青△の角度は図のようになりますので、そうなると三角形ACEを図のように移すことができる。
そうなると、一目瞭然というか。四角形BCEFの面積は１辺が５㎝の二等辺三角形の面積に等しいことになります。
したがって５×５÷２＝12.5㎝2というのが答えになります。
（２）は、こちらの方がよほど簡単かもしれません。
という図になるので、四角形ABCDの面積は三角形ABEの２倍になればいい。
したがって
（２＋４）×４÷２×２＝24㎝2
ということになるわけですが。
こういう、アイデアも、持っておきましょう。
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