今年の筑駒の４番です。このように図形を組み合わせる問題は、近年増えています。
大きな長方形を、二辺の長さが２cm、３cmの長方形に余すことなく切り分ける方法について考えます。ただし、まわしたり裏返したりして重なるような方法は、同じものと考えます。
次の問いに答えなさい。
（１）大きな長方形が縦６cm、横７cmのとき、切り分ける方法は２通りあります。切り分ける線を解答用紙の図にかきなきい。
（２）大きな長方形が次の場合、切り分ける方法はそれぞれ何通りありますか。
(1) 縦６cm、横９cm
(2) 縦６cm、横12cm
（解説と解答）
ただ、闇雲にあわせていっても仕方がないし、当然出題者はある論理を持っているはずなので、これを考えていきましょう。
問題を通して縦は６cmになっています。切り分ける小さな長方形は２cm、３cmですから
２cm×３
もしくは
３cm×２
ということになります。
つまり３cmをはめると、もうたてにつなぐのは３cmしかなくなる。
２cmをはめると、残り４cmですからたてにつなぐのは２cmをのこり２本つなぐしかないのです。
そうすると横の考え方だけになります。
（１）の７cmは２×２＋３しかありません。
つまり２－２－３か２－３－２と並べるしかないので、以下の２通りになるわけです。
（２）
(1)９cmはどうかというと
（あ）２×０＋３×３ と （い）２×３＋３×１
（あ）は１通りしかありません。
（い）は２－２－２－３と２－２－３－２の２通りになります。
したがって合計は１＋２＝３通りになります。
(2)12cmは
（あ）２×６＋３×０ （い）２×３＋３×２ （う）２×０＋３×４
ということになります。
（あ）は１通り
（い）は
２－２－２－３－３
２－２－３－２－３
２－３－２－２－３
３－２－２－２－３
２－２－３－３－２
２－３－２－３－２
の６通りになります。
考え方としてはまず３の１つを一番右はしに固定します。そしてもうひとつの３を順に動かしていきます。
次に最初の３を右から二番目に固定し、一番右はしに２をおき、３をまた順に動かしていきます。
このように、ある論理をもって並べていくことで、重複を排除していきます。
（う）は１通り
したがって１＋６＋１＝８通りになります。
縦の分を考えないだけ、楽だったとは思います。まあ、このくらいにしておいてくれると、解く気にはなるのですが。
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