筑波大学付属中学の問題です。
兄と弟は、家と駅の間の同じ道を徒歩で往復します。兄は、弟よりも分速20m速く歩きます。初めに兄は駅から家に、弟は家から駅に向かって歩きます。
２人はは同時に歩き始め。一度すれ違った後、そのまま兄は家を、弟は駅を目指して歩きました。２人がそれぞれ家と駅に到着すると、すぐに引き返しました。２人が１回目にすれ違ってから30分後に、駅から200ｍのところで再びすれ違いました。
このとき、駅と家の間の距離は何mですか。ただし、途中で兄は弟を追い越すことはないものとします。
(解説と解答）
問題をグラフにしてみましょう。
グラフでAは2人が1回目にすれ違ったところ、Bは2人が2回目にすれ違ったところです。
2回目までに2人はあわせて家から駅までの距離の3倍を移動します。1回目は2人で併せて家から駅までの距離を移動するのでBの時間はAの時間の3倍になります。
AとBの間が30分ですから、Aは15分、Bは45分です。
兄は弟よりも分速が20m速いので45分では20×45＝900m多く移動します。
2人の速さがもし同じであれば、3回目も2人は家と駅の真ん中で出会っていますが、兄が900m多いということは、その真ん中の点より兄は900m÷2＝450m多く、弟は450m少ない位置にいることになります。
そこから200mで兄は駅に着いてしまうので、450＋200＝650mが家から駅までの距離の半分ですから、
650×2＝1300mになります。
（答え）
1300ｍ
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