2014年桐朋中学の問題です。
図のように、辺ADと辺BCが平行な台形ABCDがあります。Eは辺BC上の点で、ABとDEは平行です。この台形をAC、DE、BFで５つの三角形ア、イ、ウ、エ、オに分けるとアの面積は32cm2で、イの面積はエの面積より8cm2大きくなります。
(1)ア、イ、ウ、エ、オのうち、面積の等しい三角形はどれとどれですか。
(2)台形ABCDの高さが16cm、面積が280cm2のとき、ECの長さは何cmですか。
（解説と解答）
(1)
ADとECの長さが出ていないので、定まっているものの中から考えなければなりません。
三角形ADCは平行四辺形ABEDの半分の面積になります。したがってア＋オは平行四辺形ABEDの半分です。
一方アとウも平行四辺形ABEDの半分になります。
よってア＋オ＝ア＋ウですから、ウとオの面積が等しくなります。
（答え）ウとオ
(2)ア＋ウ＝イ イ＝エ＋8 ウ＝オ ア＝32 ア＋イ＋ウ＋エ＋オ＝280cm2です。
ウ＝【1】とするとオ＝【1】 ア＋オ＝イなのでイ＝32＋【1】 エ＝32＋【1】－8＝24＋【1】から全体は
32＋32＋【1】＋【1】＋24＋【1】＋【1】＝【4】＋88＝280から【1】＝（280－88）÷4＝48cm2
エ＋オ＝48＋24＋48＝120cm2から120×2÷16＝15cm
（答え）15cm
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