2014年東邦大東邦の問題です。
次のように、小さい順に並んでいる偶数の列をグループに分けます。各グループに入る偶数の個数は、1、2、3、1、2、3、･･･と順番に繰り返します。
このとき後の問いに答えなさい。
（１） 48番目のグループの数の和を求めなさい。
（２） 2014は何番目のグループに含まれているかを求めなさい。
（３） グループに含まれる数の和が282になるのは何番目のグループかを求めなさい。
【解説と解答】
（１） 48÷3＝16より3個のグループの16番目です。
最初が30、次が66、次が102、というように36ずつ増えていきますから、30＋36×15＝30＋540＝570
（答え）570
（２）3つのグループで12ずつ進みます。2014÷12＝167･･･10ですから、168番目のグループの3個入るところにいます。
3×168＝504
（答え）504
（３）1個の場合は282ですが、1個のグループは2から12ずつ増えていきます。
（282－2）÷12は割り切れないので、ありません。
2個の場合は（282－2）÷2＝140 より140、142です。
2個入っているグループの小さい方の数は4から12ずつ増えます。
（140－4）÷12は割り切れないので、これもありません。
3個の場合は282÷3＝94より、92、94、96です。
3個の最初の数は、8から12ずつ増えますから、（92－8）÷12＝7なので、これが該当します。
したがって（7＋1）×3＝24番目です。
（答え）24番目
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