2015年学習院女子の問題です。
「1」から順に番号が書いてある1辺が1cmの正方形のカードがあります。このカードを下の図のように規則的に並べて、大きな正方形をつくります。このとき、次の問いに答えなさい。
（1）次の正方形の最も左下の数と最も右上の数を求めなさい。
①1辺が7cmの正方形
②1辺が20cmの正方形
（2）「14」は4cm以上の正方形で現れ、位置は「1」から見て、1枚右で、2枚下です。「2015」は1辺が何cm以上の正方形で現れますか。また、「1」から見た位置を答えなさい。
【解説と解答】
(1)
①1辺の長さが偶数のときは、左下に最大の数が来て、奇数の時は右上に最大の数がきます。
7cmは49が最大になるので、これが右上。左下はその一つ前ですから6×6＋1＝37になります。
（答え）左下37 右上49
②同様に20cmは最大が20×20＝400でこれが左下。右上はそのひとつ前なので19×19＋1＝362
（答え）左下400 右上 362
（2）
14は4×4で現れますが、3×3にはいません。
2015を考えてみると45×45＝2025で、44×44＝1936ですから45cmで現れます。45cmですから、奇数なので、最大は右上です。そこから10下がるので左から35のところにあります。
1は奇数の場合は真ん中にいるので、左から23番目、上から23番目です。したがって22枚上、12枚右です。
（答え）45cm以上 12枚右 22枚上
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