2015年東邦大東邦の問題です。
下の図のように、縦18cm、横26cmの長方形ABCDがあります。
今、点Aから小さなボールを打ち出します。ボールは、長方形の辺に当たると入射角と反射角が等しくなるようにはね返ります。
次の問いに答えなさい。
（1）図1のように、点Aから打ち出されたボールが辺CD上の点Pではね返った後、辺BC、辺ABではね返り、点Qに届きました。このとき、DQの長さを求めなさい。
（2）図2のように、点Aから打ち出されたボールが辺CD上の点Rではね返った後、辺BC、辺ABではね返り、点Sに届きました。このとき、DRの長さを求めなさい。
【解説と解答】
(1)
DA:DP＝1：1ですから、ななめに動いている部分をたてとよこの動きに分解したとき、図１の動きは横に26×2＝52cm動いていますから、たてにも52cm動いていなければなりません。APを動く間にたては18cm、PにあたってからABにあたるまでに18cmうごきますから、そこから52－18×2＝16cm動くのでAQの長さが16cmですから、DQの長さは18－16＝2cmです。
（答え）2cm
(2)
今度は全体の動きで縦の長さは18＋18＋18－6＝48cm 横の長さは26×2＝52cmですから、たて：横は48：52＝12：13
AD＝18cmですから、DR＝18÷12×13＝19.5cmになります。
（答え）19.5cm
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