学習院中等科2015年の問題です。
台はかりの上に水の入った水そうが置いてあります。図のように、ばねに円柱をつるし、水面に垂直にしずめていきました。円柱は、底面積が2cm2、高さが1m、重さが300gです。何もつるしていないときのばねの長さは、30cmです。
また、このばねに空中で150gのおもりをつるすと、ばねの長さは42cmになり、200gのおもりをつるすと、ばねの長さは46cmになります。
円柱を水に入れる前に、水が入った水そうの重さを測ると、台はかりの数値は2.52kgでした。
水中にある円柱の長さを変えたときの、ばねの長さ、台はかりの数値を読み取りました。その結果が表に示されています。
（１）～（８）に当てはまる数値を答えなさい。
【解説と解答】
（１）と（２）
2.545㎏ですから、体積としては2.545－2.52＝0.025㎏は25gの水が増えたのと同じですから25cm3増えました。
ということは、水中にある長さは25÷2＝12.5cmで、浮力が25gかかるので、275gの重さになりますから、275÷50×4＝22cmのびるので30＋22＝52cmです。
（１）12.5cm （２）52cm
（３）と（４）
水中に25cm入っていますから、入った体積は2×25＝50cm3なので、50gの浮力を受けます。
したがってばねにかかる重さは300－50＝250gですから、250÷50×4＝20cmのびるので、ばねの長さは30＋20＝50cm
台ばかりは2.52㎏に50g増えるので、2.57㎏になります。
（３）50cm （４）2.57㎏
（５）
水中に50cmあれば体積は2×50＝100cm3で100gの浮力を受けますから、ばねにかかる重さは300－100＝200g
200÷50×4＝16cmばねがのびますから、ばねの長さは30＋16＝46cmです。
（５）46cm
（６）と（７）
ばねの長さが44cmであれば、44－30＝14cm 14÷4×50＝175gの重さがかかっているので、300－175＝125gの浮力になります。
したがって水中に125cm3入っているから125÷2＝62.5cmが（６）。台ばかりの数値は125ｇ増えるので2.52＋0.125＝2.645
（６）62.5cm （７）2.645㎏
（８）
2.695－2.52＝0.175㎏ですから、175ｇの浮力がかかっています。したがって300－175＝125gがばねにかかるので、
125÷50×4＝10㎝ばねがのびますから、30＋10＝49cmになります。
（８）40cm
「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）
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