浮力に関する問題

学習院中等科2015年の問題です。


台はかりの上に水の入った水そうが置いてあります。図のように、ばねに円柱をつるし、水面に垂直にしずめていきました。円柱は、底面積が2cm2、高さが1m、重さが300gです。何もつるしていないときのばねの長さは、30cmです。
また、このばねに空中で150gのおもりをつるすと、ばねの長さは42cmになり、200gのおもりをつるすと、ばねの長さは46cmになります。
 円柱を水に入れる前に、水が入った水そうの重さを測ると、台はかりの数値は2.52kgでした。
 水中にある円柱の長さを変えたときの、ばねの長さ、台はかりの数値を読み取りました。その結果が表に示されています。
 (1)~(8)に当てはまる数値を答えなさい。


【解説と解答】
(1)と(2)
2.545㎏ですから、体積としては2.545-2.52=0.025㎏は25gの水が増えたのと同じですから25cm3増えました。
ということは、水中にある長さは25÷2=12.5cmで、浮力が25gかかるので、275gの重さになりますから、275÷50×4=22cmのびるので30+22=52cmです。
(1)12.5cm (2)52cm
(3)と(4)
水中に25cm入っていますから、入った体積は2×25=50cm3なので、50gの浮力を受けます。
したがってばねにかかる重さは300-50=250gですから、250÷50×4=20cmのびるので、ばねの長さは30+20=50cm
台ばかりは2.52㎏に50g増えるので、2.57㎏になります。
(3)50cm (4)2.57㎏
(5)
水中に50cmあれば体積は2×50=100cm3で100gの浮力を受けますから、ばねにかかる重さは300-100=200g
200÷50×4=16cmばねがのびますから、ばねの長さは30+16=46cmです。
(5)46cm

(6)と(7)
ばねの長さが44cmであれば、44-30=14cm 14÷4×50=175gの重さがかかっているので、300-175=125gの浮力になります。
したがって水中に125cm3入っているから125÷2=62.5cmが(6)。台ばかりの数値は125g増えるので2.52+0.125=2.645
(6)62.5cm (7)2.645㎏

(8)
2.695-2.52=0.175㎏ですから、175gの浮力がかかっています。したがって300-175=125gがばねにかかるので、
125÷50×4=10㎝ばねがのびますから、30+10=49cmになります。
(8)40cm

「映像教材、これでわかる力のつりあい」(田中貴)
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