今週は速さのいろいろな文章題を考えていきましょう。

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（例題１）
行きは分速120ｍ、帰りは分速80ｍでした。平均の速さは分速何ｍですか。

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（解説と解答）
割と間違いやすい問題でしょう。
速さを平均するというと（120＋80）÷2＝100ｍと考えがちですが、そうではありません。

例えば1200ｍの距離を行きは分速120ｍで行くと1200÷120＝10分
帰りは1200ｍ÷80＝15分　合計10＋15＝25分で合計1200×2＝2400ｍ移動するのだから速さは2400÷25＝96ｍになるのです。

往復の速さは往復の距離を、全体にかかった時間で割ることで計算します。

（答え）96m

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（例題２）
太郎君は家から毎分120ｍで駅に向かいました。途中、公園で休憩し、その後は分速80ｍで駅に向かいました、グラフは出発してからの時間と家からの距離を表しています。

グラフのアとイにあてはまる数を答えなさい。

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（解説と解答）
図のようなグラフをダイヤグラムと言います。最初の速さは分速120ｍなので120×８＝960ｍ進んでいますからアは960ｍです。
家から公園まで960ｍでした。その後２分休んでいます。グラフが上下に動いていないので、そこで止まっていることがわかります。
その後分速80ｍになりました。家から駅までの距離はグラフから2000ｍとわかるので、公園から駅までは
2000－960＝1040ｍになります。
したがって1040÷80＝13分、公園から駅までかかるのでイは10＋13＝23分になります。
（答え）ア　960　イ　23
このように進んでいく様子をグラフに表して、その中に情報が組み込まれている場合もあるので、グラフの読み方をしっかり覚えてください。

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（例題３）
太郎君は家から2000ｍ離れた駅まで分速120ｍで向かいました。しかし、途中で分速が80ｍになったので、結局家から駅まで24分かかりました。
速さを変えたのは家から何ｍのところですか。

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（解説と解答）
これは速さのつるかめ算です。
分速80ｍで24分行くと80×24＝1920ｍしか行けません。2000－1920＝80ｍ不足します。
したがって分速80ｍを分速120ｍに変えていくことを考えます。120－80＝40ｍですから、1分変えると40ｍ増えます。
80÷40＝2分ですから、120ｍで歩いたのは2分間だったことがわかります。
速さを変えたのは120×2＝240ｍです。
確かめてみましょう。
2000－240＝1760ｍ　1760÷80＝22分ですから2分＋22分＝24分で2000ｍ行くことができます。
（答え）240ｍ

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（例題４）
太郎君は分速120ｍで4分歩いては1分休みます。次の問いに答えなさい。

（１）太郎君は家から駅まで22分かかりました。家から駅までは何ｍですか。
（２）太郎君は駅からさらに1200ｍ離れた図書館に歩いて向かいます。駅から図書館まで何分かかりますか。

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（解説と解答）
（１）5分で1セットと考えます。このとき太郎君は120×4＝480ｍ進むので、
22÷5＝4…2より4セットありますから480×4＝1920ｍ　残りの2分は分速120ｍですから1920＋120×2＝2160ｍが家から駅までの距離になります。
（答え）2160ｍ

（２）1200ｍ÷120＝10分歩かなければなりません。10÷4＝2･･･2より休憩は2回です。
したがって10＋1×2＝12分
（答え）12分

基本的な問題を並べてみましたが、入試の問題はさらに発展していきます。グラフも単に移動している様子だけではなく、二人の間の距離を表す問題などもあります。難しい問題も少しずつ考えていきながら、条件を把握する力や応用力を身に付けていきましょう。

以下のプリントもお役立ていただければと思います。

算数オンライン塾　速さ（２）

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