月別アーカイブ: 2013年1月

中和の問題

2012年豊島岡中の問題です。
以下の問いに答えなさい。ただし、割り切れない場合は小数第2位を四捨五入して小数第1位まで答えること。  塩酸と水酸化ナトリウム水溶液の中和について調べる実験をしました。 【実験1】:水酸化ナトリウム80gを水に溶かしてちょうど500mLの水溶液をつくりました。 【実験2】:【実験1】の水溶液を50mLずつビーカーにとり、それぞれのビーカーに事前に用意した塩酸を、体積を変えて加え、よく混ぜ合わせました。 【実験3】:【実験2】のそれぞれを熱して水分を蒸発させました。蒸発させた後、残った固体の重さを調べました。これをまとめると、次の表のようになりました。 (1)①の重さを答えなさい。 (2)水酸化ナトリウム水溶液50mLを完全中和(過不足なく反応)するのに必要な塩酸は何mLですか。 (3)水酸化ナトリウム水溶液50mLに塩酸100mLを加えてよく混ぜた溶液を完全中和するのに,水酸化ナトリウムの固体をさらに何g加えればよいですか。 (4)水酸化ナトリウム水溶液50mLに、塩酸54mLを加えてよく混ぜた後、水を蒸発させると何gの固体が残りますか。 (5)(4)で答えた固体の中で、塩化ナトリウムは何gですか。
(1)水酸化ナトリウム水溶液を固定して、塩酸を加えています。表から塩酸を50mLいれてもまだ中和はしていません。塩酸が20mLから50mLへ、30mL増えるのに固体が10.5-9=1.5g増えていますから、0から20mLの間は 1.5÷3×2=1.0g増えているので、①は9-1=8gになります。 (答え)8g (2)80mL加えたとき、中和になっていなければ10.5+1.5=12.0g になっていたはずですから、80mLの前で中和したことになります。 12.0-11.6=0.4 11.6ー10.5=1.1gより 30mLの11/15の22mL加わった時に中和したので、50+22=72mL (答え)72mL (3)水酸化ナトリウム水溶液:塩酸=50:72が中和の比になります。 水酸化ナトリウム50mLに塩酸100mLを加えると、塩酸100-72=28mLが余りますから、これに相当する水酸化ナトリウム水溶液は 50×28/72≒19.4mLです。500mLにつき80gでしたから 80×19.4/500≒3.1g (答え)3.1g (4) 72-54=18 54-0=54より54:18=3:1から下図のようになります。 したがって、塩化ナトリウムは11.6×3/4=8.7g 水酸化ナトリウムは8×1/4=2gですから、固体は8.7+2=10.7gです。 (答え)10.7g (5) (答え)8.7g 「映像教材、これでわかる水溶液」(田中貴) ============================================================== 中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は 合格鉛筆(2) ============================================================== 中学受験 算数オンライン塾 1月26日の問題 ============================================================== ============================================================== お知らせ 算数5年前期第1回 算数オンライン塾「約数と倍数」をリリースしました。 詳しくはこちらから ============================================================== ============================================================== にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(塾・指導・勉強法)へ にほんブログ村

この1週間は体調を整える

埼玉から千葉へ、と入試が続き、東京、神奈川の入試まで1週間になりました。

朝早くから受験会場へ足を運び、入試を経験した子どもたちも少なくないでしょう。その結果として結構疲れているはずなのです。

元気な顔をしてくれているのは救い。でも、やはり疲れはあるはずなので、この1週間はじっくり体調を整えましょう。

一番大事なのは睡眠時間。試験まで1週間だから、もう少しがんばりたいところもあるだろうが、しかし、6年生になったとはいえ、まだ充分な体力があるわけではありません。子どもによっては、疲れがたまると抵抗力が弱くなって風邪を引きやすくなる。

だから、しっかり睡眠時間をとってください。

勉強するなら、朝がいい。

夜遅くまでがんばるのは、この1週間はやめましょう。塾も早めに切り上げるところが出てくると思いますが、遅くまでやるようなら少し早めに帰してもらってもいいかもしれない。

最後、無事試験会場に体調万全で入っていくことが一番大事になる1週間なのです。お父さん、お母さんも体調を整えて、2月1日を迎えてください。

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2013

灘中の2日目に2013に関する問題が出ていました。

2013はいくつか特徴があります。

1 2013は連続する4つの数字でできている。

2 2013は3で割れる。

3の倍数は各位の数の和が3で割れれば良いので、2013は3で割れます。

3 2013は11で割れる。

11の倍数は1桁飛ばしで足した2つの数の差が11の倍数か0になればいいので、2013は、2+1、0+3 でともに3ですから11で割れます。

ということで2013を素因数分解すると2013=3×11×61

となります。3つの違う素数の積でできているので、約数は8つ。

1、3、11、33、61、183、671、2013ということになります。

そういえば、こんな問題もありました。

ある数から11個連続する整数の和が2013になりました。一番小さい数はいくつですか?

一番小さい数をAとすれば、11番目はA+10

したがって(A+A+10)×11÷2=2013
2×A+10=366
(366-10)÷2=178 ということになります。まあ、11で割れるから、こういう問題があるわけで、だったら61個の連続する整数の和というのもできますね。

また、どこかの学校で出てくるかもしれませんから、素因数分解の結果ぐらいは覚えておいてもいいかもしれません。

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