最近の進学塾のカリキュラムを見せてもらうと、４年生の後期に早くも割合や速さが出てきます。

ということになれば、当然、小数や分数の計算はかなりできるようになっていかないといけない。

しかし、そういう過程がどうしても後手に回るケースが増えています。学校では当然、まだやらないし、塾のテキストにも少し載っているものの、教室で練習するということはまずない。

したがって4年生の夏休みはある意味、小数と分数の計算を先に練習しておいた方が良いのです。

というのも、塾では突然、そのカリキュラムが始まります。

例えば通分。約分。１週間で終わってしまう。翌週はもう次のカリキュラムが来るので、十分に理解しないまま、積み残してしまうと、次がもっとわからなくなる。

約数・倍数→公約数・公倍数→通分→異分母の和差→分数の乗除→割合

とまあ、こんな感じで進んでいくわけですが、分数や小数は当然、練習しないとできない。

ので、ぜひこの夏休みに練習してください。

速いのが良いとは思わないが、いったん教わる以上はやはりできるようになっていかないと、子どもが自信を無くします。勉強に対する意欲をそいでしまうわけにはいかないので、少しずつ練習していきましょう。

ただし、ほめながらやってください。4年生の秋に分数がわかるなんて、すごいことですから。

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４％の食塩水200ｇと８％の食塩水400ｇと12％の食塩水を何ｇまぜると10％になりますか？

というような問題がありますね。

これをてんびん算で解いてみましょう。

この問題の場合、結局すべての重さが10％のところにぶらさがるのと同じなので、アの回転力＋イの回転力＝ウの回転力になればよいということなのです。

ア＝200×（10ー４）＝1200

イ＝400×（10－８）＝800

したがって合計は1200＋800＝2000

なので2000÷（12－10）＝1000ｇ

と求めることができます。

まず４％と８％でてんびんを考えることもできますが、一気にやってしまった方が簡単でしょう。

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8月19日の問題
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2011年豊島岡の問題です。

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3種類の粉【1】～【3】を使った実験をしました。【1】は「硫黄」の粉で、【2】は「鉄」の粉です。【3】は同じ重さの「硫黄」の粉と「鉄」の粉を均等に混ぜ合わせたものです。以下の問いに答えなさい。ただし、割り切れない場合は小数第2位を四捨五入して小数第1位まで答えること。

【実験A】：【1】、【2】、【3】を7gずつ取り、それぞれ塩酸に溶かした。

　　　　その結果、【1】か【2】の一方は6Lの気体アを発生しながら溶け、もう一方は溶けず7gの粉が残った。また、【3】は、気体アを発生しながら溶け、3.5gの粉が残った。

【実験B】：【1】、【2】を7gずつ取り、それぞれ強く加熱した。

　　　　その結果、【1】は燃えて刺激臭の気体イを発生した。【2】は燃えて黒い固体ウに変わった。

【実験C】：【3】を7g取り、おだやかに加熱した。

　　　　その結果、固体エのみができた。このとき、反応しなかった硫黄が1.5g残った。

【実験D】：【実験C】の後、塩酸に溶かした。

　　　　その結果、3Lの気体オを発生しながら溶けた。

　ただし、すべての実験で塩酸と反応させるときには塩酸は十分あり、塩酸が不足して反応が終わることはありません。また、おだやかに加熱するときには固体エができる反応しか起こりません。

（1）【実験A】について、気体アと下線部が示す粉の名前をそれぞれ答えなさい。

（2）【実験A】について、【3】から気体アは何L発生するか答えなさい。

（3）硫黄5gと鉄7gを混ぜ合わせ、おだやかに加熱したとき、硫黄は何g残るか答えなさい。

（4）硫黄5gと鉄10gを混ぜ合わせ、おだやかに加熱したとき、固体エは何gできるか答えなさい。

（5）（4）の後、十分な量の塩酸に溶かしたとき、気体は何L発生するか答えなさい。

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硫黄は塩酸に溶けるか？ということを知らなくても良いのです。鉄が溶けるということを知っていれば、硫黄は溶けないということがわかります。

鉄は塩酸に溶けて水素を出しますので、（１）の答えはアが水素。粉は硫黄になります。

この実験から鉄7gを塩酸に充分に反応させると水素６Lが出るということがわかりました。

したがって【3】を反応させれば６Lの半分の水素が出ることになるので、（２）の答えは３Lになります。

さて実験Bは強く加熱したので、硫黄は燃えて二酸化硫黄が出てきた。これが気体イです。火山の噴火口でただようガスとおなじもの。鉄は酸化鉄になっているでしょう。固体ウは酸化鉄。

でおだやかに加熱すると、硫化鉄になるということでしょう。これが固体エ。このとき、硫黄は3.5gありましたが、1.5ｇ残ったので、硫黄2gと鉄3.5ｇが化合したことになるわけです。

硫化鉄を塩酸に溶かしたら、硫化水素ができるわけですが、これが気体オということになります。

しかし、硫化鉄や硫化水素は問題ではないのです。ここがこの問題のミソ。

（３）は硫黄5gと鉄7gをおだやかに加熱したら、何gの硫黄が残るか？ということなので、硫黄2gと鉄3.5ｇが化合していたわけだから鉄7gに化合するのは硫黄4ｇになります。したがって残る硫黄は５－４＝１gということになります。

（４）硫黄：鉄の比率は、2：3.5＝４：７ですから硫黄5gと鉄10gの場合鉄10ｇに反応する硫黄は10×4/7≒5.714　小数第一位までなので5.7ｇです。ということは硫黄が不足します。ということは硫黄５gに合わせるべきで
５×7/4=8.75gの鉄が反応します。　したがってできる固体エは５＋8.75＝13.75ｇ　
割り切れない場合は、小数第一位ですが、これは割り切れるので13.75ｇと答えます。

（５）5.5ｇの固体エを塩酸に溶かしたら気体オが３L発生しました。だから、5.5：13.75＝３：X　ということで13.75×３÷5.5＝7.5L　で、ここで安心してはいけません。

そう、（５）の問題は「（4）の後、十分な量の塩酸に溶かしたとき、気体は何L発生するか答えなさい。」と書いてある。固体エを溶かしたら、と書いてない。

塩酸を入れたので、鉄が残っていますからこれが反応する。

鉄は10－8.75＝1.25ｇ残っているので、7gで６Lだから６×125/700≒1.07だから1.1L水素が出ます。

したがって気体としては7.5＋1.1＝8.6Lになるのです。

問題文を確認しながら、解き進むくせをつけていきましょう。

（解答）
（１）ア　水素　粉　硫黄
（２）３L
（３）１g
（４）13.75ｇ
（５）8.6L

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