2009年　早稲田実業中学の問題です。

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次の文を読んで、下の問1～問7に答えなさい。ただし、計算問題で割り切れない場合は、小数第3位を四捨五入し、小数第2位まで求めなさい。
　液体Ⅹで満たした水そうに、直方体の物体A（図1）をばねはかりでつるして図2のようにしずめていったところ、ばねはかりの値とこぼれた液体の重さは次の表1のようになりました。このように、物体を液体の中にしずめて重さをはかると、空気中ではかづたときより軽くなります。これは、液体が物体を上向きに押し上げようとするからであり、このときの力を浮力といいます。その大きさは物体が押しのけた液体の重さと同じです。

問1　液体Ⅹの重さは、1cm3あたり何gですか。

問2　物体Aをしずめていき、これ以上しずまなくなったときのhは何cmですか。

問3　直方体の物体B（図3）を同じように液体Ⅹにしずめていきました。h＝6cmまでしずめたところ、これ以上しずまなくなりました。物体Bの重さは、1cm3あたり何gですか。

問4　問3の状態で物体Bの上に少しずつおもりをのせていきました。おもりの重さの合計が60gになったところ、物体Bは完全にしずみました。物体Bの底面積は何cm2ですか。

問5．水そうに入っている液体Ⅹを液体Yにかえ、その中に物体Bをしずめていきました。完全にしずんだところ（ただし、水そうの底にはついていない）、ばねはかりの値は14gの重さを示しました。液体Yの重さは、1cm3あたり何gですか。

問6　水が氷になると、体積が1．1倍になります。容器に水を入れて氷を浮かべたとき、水面から出ている氷の体積は、氷全体の何％になりますか。

問7　問6の氷がすべてとけたとき、水面の高さはどうなりますか。次の（ア）～（ウ）の中から1つ選び、記号で答えなさい。ただし、蒸発はないものとします。

（ア）氷がとける前と比べると、水面の高さが上がる。
（イ）氷がとける前と比べても、水面の高さは変わらない。
（ウ）氷がとける・前と比べると、水面の高さが下がる。

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問１
ｈ＝1㎝のとき、12ｇの液がこぼれました。１㎝入ったということは、こぼれた体積は
２×５×１＝10cm3　ですから
12÷10＝1.2

（答え）1.2ｇ

問２
物体Aは入れないときの重さが100ｇです。一方体積は２×５×10＝100㎝3ですからこの比重は１になります。

100ｇ÷1.2＝83.333・・・ですから83.33㎝3入れば静止します。
したがって83.33÷10≒8.33

（答え）8.33㎝

問３　物体Bの重さは底面積×６×1.2＝底面積×7.2g 体積は底面積×８㎝　ですから

物体Bの１㎝3あたりの重さは　(底面積×7.2)/(底面積×８)＝0.9

(答え）0.9g

問４　残りの２㎝にかかる浮力が60ｇに等しくなります。
したがって底面積×（８－６）×1.2＝60ｇ
60÷2.4＝25cm2が底面積です。

（答え）25cm2

問５　物体Bの空気中の重さは0.9×25×８＝180ｇです。
液体Yに全部沈んだときあふれる体積は、25×８＝200㎝3
ばねばかりは14ｇを指していたので、浮力は180－14＝166ｇかかっていたことになります。これが液体Yの200㎝3の重さになるので
166÷200＝0.83

（答え）0.83g

問６　氷になっても重さは変わりません。100g、100cm3の水が氷になると
100g、110㎝3になりますから、水の上には10㎝3出ています。
これは全体の10÷110×100＝9.0909・・・％ですので
9.09％です。

（答え）9.09％

問７　
水面は上がりません。水面下にあった氷の体積と氷全体が水になったときの体積は同じです。

（答え）イ

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同じ塾でも大規模校舎と小規模校舎に分かれる場合があります。最近は、塾の教室が多く展開されているので、同じ塾でも近くの校舎は小規模校舎、しかし30分の通塾時間を考えれば大規模校舎に行ける、という場合があるでしょう。

で、子どもをどちらに通わせるか、ちょっと悩ましいところです。

大規模校舎の特徴で言えば、当然、会員が多いので、クラス分けが大変になる。しかし、その分、学校別になったときに、比較的種類の多い学校別に対応してもらえる。

一方、小規模校舎は人数が少ないので、クラス分けによる先生の入れ替わりが少ない。しかし、学校別になると他校舎に行かなければいけない場合が出てきます。

元気で、競争に対して積極的な態度が持てる子や、すでに志望校が決まっていてモチベーションが高い子はやはり大規模校舎に通った方が良いでしょう。

また、ややおとなしい性格で、これから志望校を決めよう、と思っている場合や成績がまだ十分でない、と思われる場合はむしろ小規模校舎に通った方が良いと思います。

同じ塾であれば、校舎間の移動というのは比較的簡単にできる。しかもシステムが同じなので、新たなやり方に慣れる時間もいらない。その分、子どもにあった指導を考えることができるでしょう。

現状や子どもの性格に合わせて、校舎の規模で考えてみるのもひとつのアイデアだと思います。

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大手進学塾には当然競争があるわけですが、どうもそれは、より多く、より早くという方向に進んでいるように思います。

より多く・・・たくさんの問題をこなすこと

より早く・・・早い段階ですべてのカリキュラムを終えること

今のカリキュラムは、私が「中学受験、合格して失敗する子、不合格でも成功する子」で書いた「飛び級」ぐらいのスピードになっています。つまり、以前に比べて半年以上前倒しになってきています。また、子どもたちが処理しなければならない問題（私には到底、勉強しているという感じがしないのです。）は１．5倍なのか、２倍なのか、まあ、いずれにしても増えているでしょう。

ある塾のプリントを丹念に整理していたお母さんが、そのプリントの厚さを見て、「とうていできるものではない」という印象を持たれたという話を伺ったことがあります。まさにその通りでしょう。

で、その分個人塾とか、地元にある１～２拠点の塾がむしろ「ゆっくり」「じっくり」やっているのです。子どもたちのためを考えれば、そういう選択が出てきておかしくない。

しかし、どうも塾の競争は多く、早くになりがちであって、それが有名中学合格者の数の源泉になっている、と思われているところがあるように思います。

たくさんやったって、早くやったって、合格しない子もいる。逆にじっくり、ゆっくりやって合格した子もたくさんいるのです。

ただ地元の塾の数を集めることはないから、その数には目がいきにくい。一つの塾で1人や2人御三家が入ったって目立たないでしょう。ただ、その子たちは自分に合った塾を選んでそれが実を結んだのです。

このあたりのことは、お父さん、お母さんがしっかり見極めてほしいと思います。

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