2013年ラサール中学の問題です。

図はヒトの血液の流れを模式的に表しています。①～⑩は血管を、「→」は血液の流れる方向を、（A）～（C）は臓器を、（W）、（X）、（Y）、（Z）は心臓の部屋を示しています。なお、（A）は呼吸をするための臓器です。

（1）図の（A）～（C）は、それぞれ（ア）～（ウ）のどれですか。
　ア．肺　　　　イ．小腸　　　　ウ．肝臓

（2）図の（W）と同時に収縮する部屋は、図の（X）、（Y）、（Z）のどれですか。

（3）酸素の最も多い血液が流れる静脈は、図の①～⑩のどれですか。

（4）酸素の最も少ない血液が流れる動脈は、図の①～⑩のどれですか。

（5）食後、糖などの栄養分を最も多く含んだ血液が流れる血管は、図の①～⑩のどれですか。

（6）二酸化炭素以外の不要物が最も少ない血液が流れる血管は、図の①～⑩のどれですか。

（１）Aは右心室から出て、左心房に戻っていますから肺。Bは肝臓。Cが小腸です。小腸で吸収された栄養分は、肝臓に送られます。

（答え）A　ア　B　ウ　C　イ

（２）Wは右心房です。右心房は全身からの血液を受けて右心室に流します。収縮しているということは、血液を送っているので、同様に送るのはXの左心房になります。
（答え）X

（３）酸素が最も多いのは肺で酸素を吸収し、二酸化炭素を出した直後の血液ですから、②
（答え）②

（４）逆に酸素が一番少ないのは、肺に入る直前の血液ですから①
（答え）①

（５）栄養分を一番多く含むのは小腸から肝臓へ流れる血液ですから、⑦
（答え）⑦

（６）不要物が一番少ないのは腎臓でこしとられた後の血液ですから、⑨
（答え）⑨

基本的な問題だと思いますが、この図は割とよく出題されている図ですから、正確に覚えてください。
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2013年開成中学の問題です。

ある装置Aに０でない整数を入力すると、その整数の一の位から順に見て初めて０でない数字が現れる位で四捨五入した整数が出力されます。例えばAに95を入力すると100が出力され、320を入力すると300が出力され、2000を入力すると0が出力されます。このとき、次の問いに答えなさい。

（１）Aに0でない整数を入力したところ、200が出力されました。このような整数はいくつありますか。

（２）ある３ケタの整数アをAに入力したところイが出力されました。このイをAに入力したところ０が出力されました。イが0でないとき、このような3ケタの整数アはいくつありますか。

（解説と解答）
（１）はじめて０でない数字、というところに注意してください。
150、160、170、180、190、195、196、197、198、199
201、202、203、204、210、220、230、240　
ということになるので、18個です。
（答え）18個

（２）３ケタの整数の最大は999です。アが999とするとイは1000になり、イを入力すると0になります。
イは0ではないので、イを入力したときに0になるのは、イが1000、400、300、200、100のときです。

イが1000の場合、アは950、960、970、980、990、995、996、997、998、999、500、600、700、800、900の15個です。

イが400の場合、アは、350、360、370、380、390、395、396、397、398、399、401、402、403、404、410、420、430、440と18個あります。
イが300、2000の場合もそれぞれ18個あります。
イが100の場合、アは、3ケタでなければならないので、101、102、103、104、110、120、130、140と8個になります。
以上から
15＋18×3＋8＝15＋54＋8＝77
（答え）77個

「映像教材、これでわかる数の問題」（田中貴）

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2013年東邦大東邦中学の問題です。

次の文章を読み、あとの（１）～（４）の問いに答えなさい。

片方の端をとじた筒の底にばねA、おもさ30gのおもりX、ばねB、可動式のふたを図１のようにそれぞれがはずれないようにとりつけました。ばねAはもとの長さが20cmで、2gのおもりをつるすと1cmのび、2gのおもりをのせると1cm縮みます。
また、ばねBはもとの長さは30cmで、3gのおもりをつるすと1cmのび、3gのおもりをのせると1cm縮みます。おもりXは筒の中をなめらかに動くことができ、おもりXの厚さは考えないものとします。

（１）図１の状態から、可動式のふたを右に動かして行ったところ、ばねAの長さが35cmになりました。このときばねBの長さは何cmですか。

（２）可動式のふたをある位置で固定し、筒を図２のようにしたところ、ばねBの長さは36cmになりました。このときばねAの長さは何cmですか。

（３）筒を図１の状態にもどし、可動式のふたを筒のそこから40cmの位置で固定しました。このとき、ばねBの長さは何cmですか。

（４）次の筒を図２のようにたてにし、可動式のふたを上に移動させていくと、ある地点でばねAとばねBの長さ同じになりました。このとき、ばねAの長さは何cmですか。

（解説と解答）
（１）ばねAは自然長が20cm、2gで1cmのびます。35cmになったので、2×（35－20）＝30gのおもさがかかったことになりますから、ばねBにも同じ重さがかかります。
ばねBは自然長が30cmで3gで1cmのびるので、30÷3＝10㎝のびますから、30＋10＝40cmです。
（答え）40cm

（２）可動式のふたが固定されています。
ばねBがのびて36cmになりましたから、ばねBにかかる重さは（36－30）×3＝18gの重さがかかっています。おもりXは30gですから、30－18＝12gでばねAを縮めています。
したがって12÷2＝6cm縮むので、20－6＝14cmがばねAの長さです。
（答え）14cm

（３）２つのばねの長さだけで20＋30＝50㎝です。おもりXの長さは考えないので、50－40＝10㎝縮んでいます。
ばねAとばねBはそれぞれに6gかけると、Aは3cm、Bは2cmのびるので、同じ重さをかけたときののびの比は3：2です。
したがって、10÷（3＋2）×2＝4cmがばねBののびになるので、
30－4＝26cm
（答え）26cm

（４）ばねAは自然長が20cm、ばねBは自然長が30cmですから、ばねAをひっぱらないと同じ長さにはなりません。
XのおもりはしたがってBだけにかかると考えるとBの長さは30÷3＝10㎝のびますから、この段階で差は30＋10－20＝20cmあります。
同じ重さをかけて３：２ののびになるので、その差の1が20cmですから、ばねAは20×3＝60cmのび、ばねBは20×2＝40cmのびることになります。
したがって、ばねAの長さは20＋60＝80cmになります。
（答え）80cm

力のかかり方が下向きなのか、上向きなのか、見極めて解いていきましょう。

「映像教材、これでわかる力のつりあい」（田中貴）
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