2013年開成中学の問題です。
ある装置Aに０でない整数を入力すると、その整数の一の位から順に見て初めて０でない数字が現れる位で四捨五入した整数が出力されます。例えばAに95を入力すると100が出力され、320を入力すると300が出力され、2000を入力すると0が出力されます。このとき、次の問いに答えなさい。
（１）Aに0でない整数を入力したところ、200が出力されました。このような整数はいくつありますか。
（２）ある３ケタの整数アをAに入力したところイが出力されました。このイをAに入力したところ０が出力されました。イが0でないとき、このような3ケタの整数アはいくつありますか。
（解説と解答）
（１）はじめて０でない数字、というところに注意してください。
150、160、170、180、190、195、196、197、198、199
201、202、203、204、210、220、230、240
ということになるので、18個です。
（答え）18個
（２）３ケタの整数の最大は999です。アが999とするとイは1000になり、イを入力すると0になります。
イは0ではないので、イを入力したときに0になるのは、イが1000、400、300、200、100のときです。
イが1000の場合、アは950、960、970、980、990、995、996、997、998、999、500、600、700、800、900の15個です。
イが400の場合、アは、350、360、370、380、390、395、396、397、398、399、401、402、403、404、410、420、430、440と18個あります。
イが300、2000の場合もそれぞれ18個あります。
イが100の場合、アは、3ケタでなければならないので、101、102、103、104、110、120、130、140と8個になります。
以上から
15＋18×3＋8＝15＋54＋8＝77
（答え）77個
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